菱形的性质及判定

13.1.3菱形的性质和判定讲义· 学生版page 1 of 7菱形的性质及判定知识点A 要求B要求Ｃ要求菱形会识别菱形掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和判定解决简单问题会用菱形的知识解决有关问题1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质：① 边的性质：对边平行且四边相等．② 角的性质：邻角互补，对角相等．③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判定判定 ①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定 ②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定 ③：四边相等的四边形是菱形．重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形重、难点知识点睛中考要求13.1.3菱形的性质和判定讲义· 学生版page 2 of 7的基础。难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中， 应该应用哪些条件，怎样应用这些条件， 常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。板块一、菱形的性质【例 1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是【例 2】 ⑴如图 2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cmABBC，则1度．图21CBA⑵如图，在菱形ABCD 中，60A， E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点，若2EF，则菱形 ABCD的边长是 ______．【例 3】 如图， E 是菱形 ABCD 的边 AD 的中点， EFAC 于 H ，交 CB 的延长线于F ，交 AB 于 P ，证明： AB 与 EF 互相平分．PHFEDCBA【例 4】 ☆ 如图 1 所示，菱形 ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于点 O ， H ...