弹性力学_13(习题)

13-1. 首先验证 Dqw 4，本题中0,qmxyw，显然满足。 再验证各边界条件： 对于角点 B，DFyxwB)1(2)(2，因此当DFm)1(2，即DFxyw)1(2时满足； 对于上边，0)(,0)(0220yyyww均满足；左边，0)(,0)(0220xxxww均满足； 下边，0)()(,0)(byyxSybytSybyyxMFFM均满足； 上边，0)()(,0)(axxySxaxtSxaxxyMFFM也都满足。 因此可知，挠度DFxyw)1(2是本问题的解。 相应的内力：0,2,0SySxyxxyyxFFFMMMM， 反力：FFFFFSCSAtSytSx,0（与荷载反向）， FFSO（与荷载同向） 13-2. 首先验证 Dqw 4，将 w 和q 代入后计算得：axqbbaamx14224)2448120(，故当 Dbbaaaqm)125(2442241时即满足。下面验证各边界条件， 简支边 AOB，0)(,0)(0220xxxww均满足，固支边 ACB，0)(sw满足，又因为ywxw,在此边界上为 0，故0)()(ssnyywnxxwnw也满足。 因此挠度： Dbbaaabyaxxqw)125(24)1(4224222221 内力： ]})1(48[)1(128{22222422222243bbyaxmxbmxyabyaxmxamxDMx })1(48])1(128[{22222422222243bbyaxmxbmxyabyaxmxamxDMy ])1(48)[1(22222222bbyaxmybaymxDMMyxxy ])1(4)1(128848[22222222224222242bbyaxmabyaxmbmybamxamxDFSx ]2424[422bmxybamxyDFSx，其中Dbbaaaqm)125(2442241 13-3. 为使薄板弯成柱面，即)(xfw ，则222222)(xwDywxwDMx xyMxwDxwywDM222222)(，图中可见简支边受均布力矩荷载M ，则自由边应施加均布力矩荷载M。 挠度应满足Dqw 4，本题中0q，故04 w，而)(xfw ，故可设： 432231AxAxAxAw。 对于上边界，  0,000yyxSyytSyyyxMFFMM，推得 DMAA2,021；右边界推得同样结果； 对于左边界， MMwxxx00,0，推得04 A； 对于右边界， MMwaxxax,0，推得DaMA23 ； 因此，挠度)(2xaxDMw 内力：0,0,,SySxyxxyyxFFMMMMMM 反力：0,0SSySxFFF 13-4. 对于Dqw 4，代入后得： byaxDqbyaxbbaamsinsinsinsin]1...