13-1. 首先验证 Dqw 4,本题中0,qmxyw,显然满足。 再验证各边界条件: 对于角点 B,DFyxwB)1(2)(2,因此当DFm)1(2,即DFxyw)1(2时满足; 对于上边,0)(,0)(0220yyyww均满足;左边,0)(,0)(0220xxxww均满足; 下边,0)()(,0)(byyxSybytSybyyxMFFM均满足; 上边,0)()(,0)(axxySxaxtSxaxxyMFFM也都满足。 因此可知,挠度DFxyw)1(2是本问题的解。 相应的内力:0,2,0SySxyxxyyxFFFMMMM, 反力:FFFFFSCSAtSytSx,0(与荷载反向), FFSO(与荷载同向) 13-2. 首先验证 Dqw 4,将 w 和q 代入后计算得:axqbbaamx14224)2448120(,故当 Dbbaaaqm)125(2442241时即满足。下面验证各边界条件, 简支边 AOB,0)(,0)(0220xxxww均满足,固支边 ACB,0)(sw满足,又因为ywxw,在此边界上为 0,故0)()(ssnyywnxxwnw也满足。 因此挠度: Dbbaaabyaxxqw)125(24)1(4224222221 内力: ]})1(48[)1(128{22222422222243bbyaxmxbmxyabyaxmxamxDMx })1(48])1(128[{22222422222243bbyaxmxbmxyabyaxmxamxDMy ])1(48)[1(22222222bbyaxmybaymxDMMyxxy ])1(4)1(128848[22222222224222242bbyaxmabyaxmbmybamxamxDFSx ]2424[422bmxybamxyDFSx,其中Dbbaaaqm)125(2442241 13-3. 为使薄板弯成柱面,即)(xfw ,则222222)(xwDywxwDMx xyMxwDxwywDM222222)(,图中可见简支边受均布力矩荷载M ,则自由边应施加均布力矩荷载M。 挠度应满足Dqw 4,本题中0q,故04 w,而)(xfw ,故可设: 432231AxAxAxAw。 对于上边界, 0,000yyxSyytSyyyxMFFMM,推得 DMAA2,021;右边界推得同样结果; 对于左边界, MMwxxx00,0,推得04 A; 对于右边界, MMwaxxax,0,推得DaMA23 ; 因此,挠度)(2xaxDMw 内力:0,0,,SySxyxxyyxFFMMMMMM 反力:0,0SSySxFFF 13-4. 对于Dqw 4,代入后得: byaxDqbyaxbbaamsinsinsinsin]1...