1 -3 五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？ 答：1、连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量 E 和泊松比 μ 等）就不随位置坐标而变化。 4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。 5、小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分 方程都简 化为线性微分 方程。 在上述 假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠 加 原理。 2 -1 已 知 薄 板 有下列 形变关系：式 中A,B,C,D 皆 为常数，试 检 查 在形变过 程中是否 符合连续条 件 ，若 满 足 并 列 出 应力分 量表达 式 。 解 ： 1、 相容 条 件 ： 将形变分 量带 入 形变协 调 方程（相容 方程） 其中 所以满足相容方程，符合连续性条件。 2、 在平面应力问题中，用形变分量表示的应力分量为 3、平衡微分方程 其中 若满足平衡微分方程，必须有 分析：用形变分量表示的应力分量，满足了相容方程和平衡微分方程条件，若要求出常数 A,B,C,D 还需应力边界条件。 例2-2 如图所示为一矩形截面水坝， 其右侧面受静水压力（水的密度为ρ）， 顶部受集中力P 作用。试写出水坝的应力边界条件。 解： 根据在边界上应力与面力的关系 左侧面： 右侧面： 上下端面为小边界面，应用圣维南原理，可列出三个积分的应力边界条件。上端面额面力向截面形心 O 简化，得到面力的主矢量和主矩分别为 y=0坐标面，应力主矢量符号与面力主矢量符号相反；应力主矩与面力主矩的转向相反。所以 下端面的面力向截面形心D 简化，得到主矢量和主矩为 y =l 坐标面，应力主矢量、主矩的符号与面力主矢量、主矩的符号相同。所以 分析：1、与坐标轴平行的主...
