1 第 七 章 平 面 问 题 的 极 坐 标 解 知 识 点 极 坐 标 下 的 应 力 分 量 极 坐 标 下 的 应 变 分 量 极 坐 标 系 的 Lap lace 算 符 轴 对 称 应 力 分 量 轴 对 称 位 移 和 应 力 表 达 式 曲 梁 纯 弯 曲 纯 弯 曲 位 移 与 平 面 假 设 带 圆 孔 平 板 拉 伸 问 题 楔 形 体 问 题 的 应 力 函 数 楔 形 体 应 力 楔 形 体 受 集 中 力 偶 作 用 极 坐 标 平 衡 微 分 方 程 几 何 方 程 的 极 坐 标 表 达 应 力 函 数 轴 对 称 位 移 厚 壁 圆 筒 作 用 均 匀 压 力 曲 梁 弯 曲 应 力 曲 梁 作 用 径 向 集 中 力 孔 口 应 力 楔 形 体 边 界 条 件 半 无 限 平 面 作 用 集 中 力 一 、内容介绍 在 弹 性 力 学 问 题 的 处 理 时 ， 坐 标 系 的 选 择 从 本 质 上 讲 并 不 影 响 问 题 的 求 解 ，但 是 坐 标 的 选 取 直 接 影 响 边 界 条 件 的 描 述 形 式 ， 从 而 关 系 到 问 题 求 解 的 难 易 程度 。 对 于圆 形 ， 楔 形 ， 扇形 等工程 构件 ， 采用 极 坐 标 系 统求 解 将比直 角坐 标 系 统要方 便的 多。本 章的 任务就是 推导极 坐 标 表 示的 弹 性 力 学 平 面 问 题 基本 方 程 ， 并且求 解 一些典型问 题 。 2 二 、重 点 1 、基本未知量和基本方程的极坐标形式；2 、双调和方程的极坐标形式；3 、轴对称应力与厚壁圆筒应力；4 、曲梁纯弯曲、楔形体和圆孔等典型问题 §7.1 平 面 问 题 极 坐 标 解 的 基 本 方 程 学 习 思 路 : 选取极坐标系处理弹性力学平面问题，首先必须将弹性力学的基本方程以及边界条件通过极坐标形式描述和表达。 本节的主要工作是介绍基本物理量，包括位移、应力和应变的极坐标形式；并且将基本方程，包括平衡微分方程、几何方程和本构关系转化为极坐标形式。 由于仍然采用应力解法，因此应力函数的极坐标表达是必要的。 应该注意的是坐标系的选取与问题求解性质无关，因此弹性力学直角坐标解的基本概念仍然适用于极坐标。 学 习 要 点 ： 1 、极坐标下的应力分量；2 、极坐标平衡微分方程；3 、极坐标下的应...
