弹性力学考题类型

一、 已知某点的应力状态为 000ij 试求该点的主应力、应力主轴方向（仅计算σ1 应力主轴方向）和最大切应力。 二、已知弹性体的体积力为常量，其应力分量为： 023623253632323yzxzzxyyxxhqBxyyhqByyhqyBxAy 如弹性体为可能的应力状态，求待定系数 A，B 应满足的关系。 三、已知圆筒的内径和外径分别为a 和 b，圆筒受内压 q 的作用，在圆筒外部受刚性位移约束，如图所示。试求圆筒应力。 已知轴对称应力和位移为： 02212222rrCrAdrdCrAdrdr 0])1(2)1([1uCrvrAvEur 解：做出圆筒的受力状态如下图所示。 极坐标下应力边界条件 flmfmlsrsrsrsr)()()()( 3 对于圆筒的内表面， qfmlr ,0,1 3 因此有内表面的边界条件为qr  即 qCaAarr22 （1） 3 圆筒外表面满足位移边界条件 0brru 即 1 [ (1)2(1)]1 [ (1)2(1)] 0rr br bAuvv CrErAvv CbEb （ 2 ） 3 联立（1）（2）解得 2222222(1)(1)(1)12(1)2(1)qa bAabqaCab 4 因此可得圆筒的应力 22222222222222(1)(1)2(1)(1)(1)(1)2(1)(1)rArbqaCrabrArbqaCrabr    圆筒的位移 2221 21 211[ (1)2(1)],01 21rrArbuvv Crq uErEab 圆筒内半径的改变量为 2221 21 211 21rr aaabuqEab 厚度变化量 2221 21 211 21rr brr aaabuuqEab   四、图示的三角形悬臂梁，在上边界0y受到均布压力q 的作用，试用下列应力的函数]tancoscossin)([2222αφρφφρφαρCΦ求出其应力分量。（本题15分） 解：应力函数Φ 应满足相容方程和边界条件，从中可解出常数 。)(tan2 qC 得出的应力解答是 。)cossintan(sintan),costancossin(tan),sintancossin(tan222φφαφααqτφαφφφαααqσφαφφφαααqσρφφρ 在截面 mn上，正应力和切应力为 。φααqτφφφαααqσxyx2sintan),cossin(tan qo...