数值代数练习题2010

一、 指出下列说法中哪些是不正确的,并说明理由。 1. 用两种数学上等价的计算公式,在同一计算机上计算的结果是相同的。 2. 对线性方程组,如果 Jacobi 迭代法收敛,则相应的 Gauss-Seidel迭代法也收敛。 3. 求解法(正则)方程是求解最小二乘问题的有效算法。 二、判断正误 1、 一个计算问题是否病态是计算问题本身固有的属性，与所使用的计算方法没有关系。 2、 在计算机上进行数值计算时，满足乘法的结合率。 3、 线性方程组系数矩阵对称正定时，Jacobi 迭代法收敛。 4、 对于 2 个变量 2 个方程的方程组，当 Jacobi 迭代收敛时，Gauss-Seidel 迭代收敛。 5、 一个算法是否数值稳定是算法本身的固有属性，与计算问题是否病态无关。 6、 在计算机上进行数值计算时，满足加法的结合率。 7、 线性方程组系数矩阵对称正定时，Gauss-Seidel 迭代法收敛。 8、 对于 2 个变量 2 个方程的方程组，当 Jacobi 迭代发散时，Gauss-Seidel 迭代收敛。 三、 简要回答下列问题： 1.对线性方程组,如果Gauss-Seidel迭代收敛,则Jacobi迭代一定收敛吗？ 2.用 数 值 方 法 解 决 实 际 问 题 时 ,必 须 考 虑 哪 四 种 误 差 ? 3.说 明 求 解 特 征 值 的 两 步 平 移 法 的 好 处 ？ 4. 叙 述 矩 阵 广 义 逆 的 定 义 ， 指 出 矩 阵 广 义 逆 的 一 个 应 用 。 5. 误 差 可 以 分 成 几 类 ？ 6. 同 一 种 数 值 方 法 是 否 可 以 有 多 种 实 现 方 法 ?效 果 是 相 同 的 吗 ? 7. 为 什 么 说 把 数 据 输 入 计 算 机 的 过 程 中 舍 入 误 差 几 乎 难 免 ? 8. 什 么 是 矩 阵 的 谱 半 径 ？ 请 说 明 ， 在 数 值 分 析 中 ， 矩 阵 的 谱 半 径 有用 。 9. 在 计 算 机 上 计 算)arcsin(22yxx何 时 会 遇 到 困 难 ? 10. 为 什 么 在 数 值 计 算 过 程 中 尽 量 避 开 绝 对 值 很 小 的 数 做 分 母 ？ 11. 在 机 器 数 集 合 上 ， 标 准 浮 点 加 法 是 否 满 足 结 合 律 ？ 为 什 么 ？ 12. 在 数 值 计 算 过 程 中 为 什 么 要 尽 量 避 开 相 近 数 相 减 ？ 13. 对 于 2 阶 线 性 方 程 组 ， Jacobi 迭 代 和 S...