数值分析习题第四章

第四章 习题 1 ．确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度： （1 ）   hhhfAfAhfAdxxf1010； （2 ）   hhhfAfAhfAdxxf221010； （3 ）     3/3211121xfxffdxxf； （4 ）     hffahhffhdxxfh'0'2/020 解：（1 ）求积公式中含有三个待定参数，即101AAA，，，将 21xxxf，，分别代入求积公式，并令其左右相等，得 3112111013202hAAhAAhhAAA解得hAhAA3431011， 。 所求公式至少具有2 次代数精度。又由于   4443333333hhhhdxxhhhhdxxhhhh 故   hhhfAfAhfAdxxf1010具有三次代数精度。 （2 ）求积公式中含有三个待定系数：101AAA，，，故令公式对  21xxxf，，准确成立，得31121110131 604hAAhAAhhAAA，解得hhhAhAhAA3431 6424381011， 故   0343822hfhfhfhdxxfhh 因 hhdxxf220 而  03833hhh 又445562243831 652hhhhhdxxhh 所以求积公式只具有三次代数精度。 （3 ）求积公式中韩两个待定常数21xx 、，当令公式对   1xf准确成立时，得到 32131211dx 此等式不含有待定量21xx、，无用，故需令公式对  2xxxf，准确成立，即 112221211213213132321310xxdxxxxxdx 得132132222121xxxx 解上述方程组得 6 8 9 9 0.01 2 6 6 0.012xx或2 8 9 9 0.05 2 6 6 0.012xx 故有  1 2 6 6 0.036 8 9 9 0.0213111fffdxxf 或  5 2 6 6 0.032 8 9 9 0.0213111fffdxxf 将  3xxf代入上已确定的求积公式中， 323111332131xxdxx 故求积公式具有2 次代数精度。 （4 ）求积公式中只含有一个待定系数a ，当  xxf，1时，有 4001121h...