第四章 图形的认识§4.5 多边形与平行四边形中考数学 ( 安徽专用 )A 组 2014—2018 年安徽中考题组五年中考1.(2018 安徽 ,9,4 分 )▱ABCD 中 ,E,F 是对角线 BD 上不同的两点 . 下列条件中 , 得出四边形AECF 一定为平行四边形的是 ( )A.BE=DF B.AE=CFC.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF不能答案 B 当 BE=DF 时 , 如图 1,易证△ AFD≌△CEB,△ABE≌△CDF,从而 AF=CE,AE=CF,所以四边形 AECF 一定是平行四边形 , 故 A 不符合题意 ;当 AF∥CE 时 , 如图 1,则∠ AFE=∠CEF, 从而∠ AFD=∠CEB,又因为∠ ADF=∠CBE,AD=BC,所以△ AFD≌△CEB, 则 AF=CE,所以四边形 AECF 一定是平行四边形 , 故 C 不符合题意 ;当∠ BAE=∠DCF 时 , 如图 1, 易证△ ABE≌△CDF,可得∠ AEB=∠CFD,AE=CF,所以∠ AEF=∠CFE, 所以 AE∥CF,则四边形 AECF 一定是平行四边形 , 故 D 不符合题意 ;如图 2, 其中 AE=CF,但显然四边形 AECF 不是平行四边形 . 故 B 符合题意 . 图 1 图 2思路分析 依据平行四边形的定义或判定定理进行判断 .2.(2014 安徽 ,14,5 分 ) 如图 , 在▱ ABCD 中 ,AD=2AB,F 是 AD 的中点 , 作 CE⊥AB, 垂足 E 在线段 AB 上 ,连接 EF 、 CF. 则下列结论中一定成立的是 .( 把所有正确结论的序号都填在横线上 ) ①∠DCF= ∠BCD; ② EF=CF;③S△BEC=2S△CEF; ④∠ DFE=3∠AEF.12答案 ①②④解析 ① F 是 AD 的中点 ,∴AF=FD, 在▱ ABCD 中 ,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF, AD∥BC,∴∠DFC=∠BCF,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF= ∠BCD, 故①正确 ;② 延长 EF, 交 CD 的延长线于 M, 四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,在△ AEF 和△ DMF 中, ∴△AEF≌△DMF(ASA),∴EF=MF,12,,,AFDMAFDFAFEDFM CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠ECD=∠AEC=90°,∴EF=CF, 故②正确 ;③ EF=FM,∴S△ECM=2S△EFC, MC>BE,∴S△ECM>S△BEC,∴S△BEC<2S△EFC, 故③错误 ;④ 由①得∠ A=∠BCD=2∠MCF, 又易证∠ AEF=∠M=∠MCF,∴∠DFE=∠A+∠AEF=3∠AEF,故④正确 .思路分析 ①由题意易证∠ DFC=∠DCF, 由 AD∥BC 可得∠ DFC=∠BCF, 可知①正确 ;②延长EF 交 CD 的延长线于 M, 可证△ AEF≌△DMF, 从而可证∠ ECD=90°, 在 Rt△ECM 中可知 EF=CF=FM, 可知②正确...
