§4.4 多边形与平行四边形中考数学 ( 山东专用 )A 组 2014—2018 年山东中考题组考点一 多边形五年中考1.(2018 济宁 ,8,3 分 ) 如图 , 在五边形 ABCDE 中 ,A+B+E=300∠∠∠°,DP 、 CP 分别平分∠ EDC、∠ BCD, 则∠ P 的度数是 ( ) A.50° B.55° C.60° D.65°答案 C 在五边形 ABCDE 中 ,∠A+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=(5-2)×180°=540°, 又因为∠A+∠B+∠E=300°, 所以∠ BCD+∠CDE=240°. 因为 DP 、 CP 分别平分∠ EDC 、∠ BCD, 所以∠ PCD= ∠BCD,∠PDC= ∠CDE, 所以∠ PCD+∠PDC= (∠BCD+∠CDE)= ×240°=120°. 在△PCD 中 ,∠PCD+∠PDC+∠P=180°, 所以∠ P=180°-(∠PCD+∠PDC)=180°-120°=60°.12121212思路分析 根据五边形内角和求出∠ BCD 与∠ CDE 的和 , 再根据角平分线及三角形内角和求出∠P.2.(2016 临沂 ,7,3 分 ) 一个正多边形的内角和为 540°, 则这个正多边形的每一个外角等于 ( )A.108° B.90° C.72° D.60°答案 C 设这个正多边形的边数为 n, 则有 (n-2)·180°=540°, 解得 n=5.因为多边形的外角和为 360°, 且正多边形的每一个外角都相等 , 所以这个正多边形的每一个外角等于 360°÷5=72°. 故选 C.思路分析 ①根据内角和列方程求出边数 ,② 根据外角和是 360° 求解 .解题关键 掌握正多边形内角和公式及多边形的外角和定理是解题的关键 .3.(2018 济南 ,15,4 分 ) 一个正多边形的每个内角都等于 108°, 则它的边数是 .答案 5解析 这个正多边形的每个内角都等于 108°,∴ 它的每个外角都是 180°-108°=72°. 任何多边形的外角和均为 360°,∴ 这个多边形的边数为 =5.36072考点二 平行四边形1.(2017 东营 ,7,3 分 ) 如图 , 在▱ ABCD 中 , 用直尺和圆规作∠ BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E,BF=8,AB=5, 则 AE 的长为 ( )A.5 B.6 C.8 D.12答案 B 设 AE 与 BF 交于点 O, 连接 EF, 四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB, AE 平分∠ BAD,∴∠FAE=∠EAB,∴∠EAB=∠AEB,∴AB=EB, 由作图可得 AB=AF,∴EB=AF,又 AD∥BC,∴ 四边形 ABEF 是平行四边形 ,又 AB=AF,∴▱ABEF 是菱形 . 根据菱形的对角线互相垂直平分可得 AE⊥BF, 且 AE=2AO,BO= BF=4,在 Rt△AOB 中 , 根据勾股定理易得 AO=3, 所以 AE=6.122.(2017...
