第四章 图形的认识§4.4 解直角三角形中考数学 ( 安徽专用 )A 组 2014—2018 年安徽中考题组五年中考1.(2018 安徽 ,19,10 分 ) 为了测量竖直旗杆 AB 的高度 , 某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆CD, 并在地面上水平放置一个平面镜 E, 使得 B,E,D 在同一水平线上 , 如图所示 . 该小组在标杆的F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A( 此时∠ AEB=∠FED). 在 F 处测得旗杆顶 A 的仰角为 39.3°,平面镜 E 的俯角为 45°,FD=1.8 米 , 问旗杆 AB 的高度约为多少米 ?( 结果保留整数 )( 参考数据 :tan 39.3°≈0.82,tan 84.3°≈10.02) 解析 解法一 : 由题意知 ,∠AEB=∠FED=45°,∴∠AEF=90°.在 Rt△AEF 中 , =tan∠AFE=tan 84.3°,在△ ABE 和△ FDE 中 ,∠ABE=∠FDE=90°,∠AEB=∠FED,∴△ABE∽△FDE,∴ = =tan 84.3°,∴AB=FDtan 84.3°≈1.8×10.02=18.036≈18( 米 ).答 : 旗杆 AB 的高度约为 18 米 . (10 分 )解法二 : 作 FG⊥AB 于点 G,AEFEABFDAEFE由题意知 ,△ABE 和△ FDE 均为等腰直角三角形 ,∴AB=BE,DE=FD=1.8,∴FG=DB=DE+BE=AB+1.8,AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8.在 Rt△AFG 中 , =tan∠AFG=tan 39.3°,即 =tan 39.3°,解得 AB=18.2≈18( 米 ).AGFG1.81.8ABAB答 : 旗杆 AB 的高度约为 18 米 . (10 分 )思路分析 思路一 : 由题意可确定∠ AEF=90°, 从而可推出△ ABE∽△FDE, 最后由相似三角形中对应边的比相等求解 ; 思路二 : 作 FG⊥AB 于点 G, 由题意可推出△ ABE 和△ FDE 均为等腰直角三角形 , 在直角三角形 AFG 中由锐角三角函数求出 AB.2.(2017 安徽 ,17,8 分 ) 如图 , 游客在点 A 处坐缆车出发 , 沿 A→B→D 的路线可至山顶 D 处 . 假设 AB 和BD 都是直线段 , 且 AB=BD=600 m,α=75°,β=45°, 求 DE 的长 .( 参考数据 :sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26, ≈1.41) 2解析 在 Rt△BDF 中 , 由 sin β= 可得 ,DF=BD·sin β=600×sin 45°=600× =300 ≈423(m). (3 分 )在 Rt△ABC 中 , 由 cos α= 可得 ,BC=AB·cos α=600×cos 75°≈600×0.26=156(m). (6 分 )所以 DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m). (8 分 )DFBD222BCAB3.(2016 安徽 ,19,10 分 ) 如图 , 河的两岸 l1 与 l2 相互平行 ,A 、 B 是 l1...
