数值分析，第一章 1， 相对误差和绝对误差 e*= x*-x; er*=(ᵆ∗ − ᵆ) ᵆ⁄ 估计值(ᵆ∗ − ᵆ)ᵆ∗⁄ 2， 误差限和相对误差限 ε*≥|ᵆ∗ − x| εr*=ε∗|ᵆ∗|⁄ 3， 有效数字 官方定义：若近似值x*的误差限是某一位的半个单位，该位到x*的第一位非零有效数字共有n 位，就说x*有n 位有效数字。表示为：x*=±10m×（a1+a2×10-1+a3×10-2+…+an×10-（n-1））=±a1. a2a3…an。其中 ai为0 至 9 中之一，a1不为0，m，n 都是整数。 公式：ε*= |ᵃ − ᵉ∗|≤ᵼᵽ × ᵼᵼᵈ−ᵈ+ᵼ 相对误差限公式 x*具有n 为有效数字，εr*≤ ᵼᵽᵁᵼ×10-（n-1）。 若εr*≤ᵼᵽ（ᵁᵼ+ᵼ）×10-（n-1），则 x*至少具有n 为有效数字。 4， 病态问题的条件数，相对误差比值 x 的扰动Δx=x-x*，误差为Δxᵆ ，函数值f（x*）的相对误差= f（x）−f（x∗）ᵅ（ᵆ） 相对误差比值为：|f（x）−f（x∗）ᵅ（ᵆ）|/ |Δxᵆ |≈|xf‘（x）ᵅ（ᵆ） |=Cp（也称为条件数） 第二章：插值法 1， 多项式插值 P（x）为n 阶多项式，P（x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn，ai 为实数。 解法：a 解方程组：Aa=y，其中 A=[1ᵆ0⋯ᵆ0ᵅ1ᵆ1⋯ᵆ1ᵅ⋮1⋮ᵆᵅ⋱⋯⋮ᵆᵅᵅ]，a=[ᵄ0ᵄ1⋮ᵄᵅ]，y=[ᵆ0ᵆ1⋮ᵆᵅ] 2， 拉格朗日插值 【1】 线性插值 L1=yklk+yk+1lk+1 插值基函数lk= ᵆ−ᵆᵅ+1ᵆᵅ−ᵆᵅ+1，lk+1= ᵆ−ᵆᵅᵆᵅ+1−ᵆᵅ 【2】 抛物线插值 L2=yklk+yk+1lk+1+yk+2lk+2 插值基函数lk= (ᵆ−ᵆᵅ+1)(ᵆ−ᵆᵅ+2)(ᵆᵅ−ᵆᵅ+1)(ᵆᵅ−ᵆᵅ+2)，lk+1=(ᵆ−ᵆᵅ)(ᵆ−ᵆᵅ+2)(ᵆᵅ+1−ᵆᵅ)(ᵆᵅ+1−ᵆᵅ+2)，lk+2=(ᵆ−ᵆᵅ)(ᵆ−ᵆᵅ+1)(ᵆᵅ+2−ᵆᵅ)(ᵆᵅ+2−ᵆᵅ+1) 【3】 N 次插值多项式（通解） Ln=y0l0+y1l1+y2l2+…+ynln lk=(ᵆ−ᵆ0)…(ᵆ−ᵆᵅ−1)(ᵆ−ᵆᵅ+1)…(ᵆ−ᵆᵅ)(ᵆᵅ−ᵆ0)…(ᵆᵅ−ᵆᵅ−1)(ᵆᵅ−ᵆᵅ+1)…(ᵆᵅ−ᵆᵅ) 设ωn+1（x）=(ᵆ − ᵆ0) … (ᵆ − ᵆᵅ−1)(ᵆ − ᵆᵅ+1) … (ᵆ − ᵆᵅ) 有ω`n+1（xk）=(ᵆᵅ − ᵆ0) … (ᵆᵅ − ᵆᵅ−1)(ᵆᵅ − ᵆᵅ+1) … (ᵆᵅ − ᵆᵅ) 有Ln（x）=∑ᵆᵅωn+1（x）(ᵆ−ᵆᵅ)ω′n+1（xᵅ）ᵅᵅ=0 余项公式 N 次插值多项式的余项形式 Rn=f（x）-Ln（x）=ᵈ(ᵈ+ᵼ)(ᵴ)(ᵈ+ᵼ)! ωn+1（x）=K(x) ωn+1（x）, ᵰ ∈(a,b) ᵰ的位置未知，但有截断误差限： |ᵄᵅ(ᵆ)| ≤ ᵄᵅ+1(ᵅ...
