数值分析大作业(牛顿下山法,拉格朗日法,切比雪夫法)及Matlab程序

课 程 设 计 课程名称： 数值分析 设计题目： 学 号： 姓 名： 完成时间： 2 0 1 4 .1 1 .1 8 题目一： 解线性方程组的直接法 设方程组Axb，其中 250002511125555111xxxxxxAxxx ， 矩阵中1 0.1 (0,1,,5)kxk k ，b 由相应的矩阵元素计算，使解向量(1,1,,1)Tx 。 (1) A不变，对b 的元素6b 加一个扰动410 ，求解方程组； (2) b 不变，对A的元素22a 和66a 分别加一个扰动610 ，求解方程组； (3) 对上述两种扰动方程组的解做误差分析。 一.数学原理： 本计算采用直接法中的列主元高斯消元法，高斯列主元消元法原理如下： 1、设有 n 元线性方程组如下： 1111nnnnaaaa1nxx＝1nbb 2、 第一步：如果 a11!=0, 令 li1= ai1/a11, I= 2,3,……,n 用（-li1）乘第一个方程加到第 i 个方程上,得同解方程组： a(1)11 a(1)12 . . . a(1)1n x1 b(1)1 a(1)21 a(1)22 . . . a(1)2n x2 b(1)2 . . . . . . . = . a(1)n-11 a(1)n-12 . . a(1)n-1n xn-1 b(1)n-1 a(1)n1 a(1)n2 . . . a(1)nn xn b(1)n 简记为： A(2) x = b(2) 其中 a(2)ij = a(1)ij – li1 * a(1)1j , I ,j = 2,3,..,n b(2)I = b(1)I – li1 * b(1)1 , I = 2,3,...,n 第二步：如果 a(2)22 != 0,令 li2= a（2）i2/a（2）22, I= 3,……,n 依据同样的原理，对矩阵进行化间（省略），依次下去，直到完成！ 最后，得到上三角方程组： a(1)11 a(1)12 . . . a(1)1n x1 b(1)1 0 a(1)22 . . . a(1)2n x2 b(1)2 . . . . . . . = . 0 0 . . a(n-1)n-1n xn-1 b(n-1)n-1 0 0 . . . a(n)nn xn b(n)n 简记为： A(n) x = b(n) 最后从方程组的最后一个方程进行回代求解为： Xn = b(n) / a(n)nn Xi = ( b(k)k -  a(k)kjxj ) / a(k)kk 二．解题过程： 1.由题中所给条件可求出b。 B = 6.0000 7.7156 9.9299 12.7560 16.3238 20.7813 （1） A不变，对b的元素6b 加一个扰动410 ，求解方程组。 B =[6.0000 7.7156 9.9299 12.7560 16.3238 20.7813+0.0001]' 解得x =[0.5997 2.6920 -1.8500 3.3917 0.0000 1.1667]’ （2）b不变，对A 的元素22a 和66a 分别加一个的扰动...