课 程 设 计 课程名称: 数值分析 设计题目: 学 号: 姓 名: 完成时间: 2 0 1 4 .1 1 .1 8 题目一: 解线性方程组的直接法 设方程组Axb,其中 250002511125555111xxxxxxAxxx , 矩阵中1 0.1 (0,1,,5)kxk k ,b 由相应的矩阵元素计算,使解向量(1,1,,1)Tx 。 (1) A不变,对b 的元素6b 加一个扰动410 ,求解方程组; (2) b 不变,对A的元素22a 和66a 分别加一个扰动610 ,求解方程组; (3) 对上述两种扰动方程组的解做误差分析。 一.数学原理: 本计算采用直接法中的列主元高斯消元法,高斯列主元消元法原理如下: 1、设有 n 元线性方程组如下: 1111nnnnaaaa1nxx=1nbb 2、 第一步:如果 a11!=0, 令 li1= ai1/a11, I= 2,3,……,n 用(-li1)乘第一个方程加到第 i 个方程上,得同解方程组: a(1)11 a(1)12 . . . a(1)1n x1 b(1)1 a(1)21 a(1)22 . . . a(1)2n x2 b(1)2 . . . . . . . = . a(1)n-11 a(1)n-12 . . a(1)n-1n xn-1 b(1)n-1 a(1)n1 a(1)n2 . . . a(1)nn xn b(1)n 简记为: A(2) x = b(2) 其中 a(2)ij = a(1)ij – li1 * a(1)1j , I ,j = 2,3,..,n b(2)I = b(1)I – li1 * b(1)1 , I = 2,3,...,n 第二步:如果 a(2)22 != 0,令 li2= a(2)i2/a(2)22, I= 3,……,n 依据同样的原理,对矩阵进行化间(省略),依次下去,直到完成! 最后,得到上三角方程组: a(1)11 a(1)12 . . . a(1)1n x1 b(1)1 0 a(1)22 . . . a(1)2n x2 b(1)2 . . . . . . . = . 0 0 . . a(n-1)n-1n xn-1 b(n-1)n-1 0 0 . . . a(n)nn xn b(n)n 简记为: A(n) x = b(n) 最后从方程组的最后一个方程进行回代求解为: Xn = b(n) / a(n)nn Xi = ( b(k)k - a(k)kjxj ) / a(k)kk 二.解题过程: 1.由题中所给条件可求出b。 B = 6.0000 7.7156 9.9299 12.7560 16.3238 20.7813 (1) A不变,对b的元素6b 加一个扰动410 ,求解方程组。 B =[6.0000 7.7156 9.9299 12.7560 16.3238 20.7813+0.0001]' 解得x =[0.5997 2.6920 -1.8500 3.3917 0.0000 1.1667]’ (2)b不变,对A 的元素22a 和66a 分别加一个的扰动...