学 生 实 验 报 告 实验课程名称 数值分析 开课实验室 数学与统计学院实验室 学 院 2 0 1 0 年级 数学与应用数学专业班 0 1 班 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 2 0 1 2 至 2 0 1 3 学年第 一 学期 总 成 绩 教师签名 1 课程 名称 数值分析 实验项目 名 称 Gauss 消元法 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导 教师 何光辉 成 绩 √ 一、 实验目的： （1）高斯列主元消去法求解线性方程组的过程 （2）熟悉用迭代法求解线性方程组的过程 （3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序 二、 实验内容 分别用高斯列主元消元法和直接消元法求解线性方程组： 725101391444321131243301024321xxxx 三、 实验原理 对于线性方程组 11 11221121 122222n1 122n=b=b=bnnnnnnnna xa xa xa xa xa xa xa xa x…………… （1） 常记为矩阵形式 Axb （2） 根据高等代数的知识，若0A ，上式的解存在且唯一。 （1） Gauss 直接消元法 考虑上述线性方程组的增广矩阵[: ]A b ，对增广矩阵进行行变换，将（2）式化为等价的三角形方阵，然后回代解之，这就是 Gauss 消元法。具体如下： a) 消元 ①令(1), ,1,2nijijaai j，…， ；(1),1,2niibbi，…， ②对 k=1 到 n-1，若( )0kkka，进行 2 ( )( )(1)(1)( )( )(1)( ),1,2,n0,1,2,n,,1,2,n,1,2,nkikikkkkkikkkkijijikkjkkkiiikkalikkaaikkaalai jkkbblbikk…，…，…，…， b) 回代，若a0nnn ( )( )11 ()nnnnnnniiiiijjij kiibxbxba xa （2） Gauss 列主元消元法 设列主元消元法已完成Axb的第k-1（11kn ）次消元，的到方程组 ( )( )kkAxbAxb 在进行第k 次消元前，先进行2 个步骤： a) 在( )kkka至( )knka这一列内选出最大值，即( )( ),maxkkkikikk i naa ，若( ),0kki ka，此时0A 方程组无确定解，应给出退出信息。 b) 若( ),0kki ka，则交换第ki 行和k 行，然后用 Gauss 消元法进行消元。 四、 MATLAB 软件实现 （1） 写出Gauss 消元法和列主元消元法实现的...
