数值分析报告二分法和牛顿法方程求根

1 《数值分析》 实 验 报 告 一 **: * * 学号: PB******** 2 实 验 一 一、实验名称 方程求根 二、实验目的与要求： 通过对二分法和牛顿法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点； 比较二者的计算速度和计算精度。 三、实验内容： 通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点 。 （一）二分法 算法：给定区间[a,b]，并设 f（a）与 f（b）符号相反，取 为根的容许误差， 为值的容许误差。 （1）令 c=(a+b)/2 （2）如果(c-a)<  或)(cf< ，则输出 c，结束；否则执行（3） （3）如果 f(a)f(c)<0，则令)()(,cfbfcb；否则，则令)()(,cfafca，重复（1），（2），（3）。 （二）牛顿迭代法：给定初值0x ， 为根的容许误差，为)(xf的容 3 许误差，N 为迭代次数的容许值。 （1）如果)(xf<或迭代次数大于N，则算法结束；否则执行（2）。 （2）计算)('/)(0001xfxfxx （3）若 < 或 < ，则输出 ，程序结束；否则执行（4）。 （4）令 = ，转向（1）。 四、实验题目与程序设计 1 、二分法 3.1.1、用二分法求方程 a. f(x )= xxtan1 在区间[0， /2]上的根, c. f(x )=6cos22xe xx 在区间[1，3]上的根。 源程序： 3.1.1.a #include #include void main() { float a,b;double c,y,z; printf("plese input two number a and b:\n"); scanf("%f%f",&a,&b); c=(a+b)/2; y=1/c-tan(c); printf("a=%f,b=%f,b-a=%f,c=%f,f(c)=%f\n",a,b,b-a,c,y); while(fabs(b-a)>0.00001|| fabs(y)>0.00001) { z=1/a-tan(a); if(z*y<0) b=c; else a=c; c=(a+b)/2; y=1/c-tan(c); printf("a=%f,b=%f,b-a=%f,c=%f,f(c)=%f\n",a,b,b-a,c,y); } xx01)(1xfx1x0x1 4 } 输入0 1.5707563 ( /2~1.5705563) 得到下表： 由上表可以看出刚开始时f（c）取值幅度很大，但是经过一段历程之后，幅度变得平缓甚至基本接近与零，我们认为，x =0.8603 是方程的根，结果与实际想要得到的值相当接近。 3.1.1 c #include #include void main() { float a,b;double c,y,z; printf("plese input two number a and b:\n"); scanf("%f%f",&a,&b); c=(a+b)/2; y=pow(2,-c)+exp(c)+2*cos(c)-6; printf("a=%f,b=%f,b-a=%f,...