河 北 联 合 大 学 11 级 研 究 生 学 院 ： 研 究 生 学 院 专 业 ： 控 制 理 论 与 控 制 工 程 学 号 ： 姓 名 ： 成 绩 ： 插值法及其应用研究 第一章 插值法的描述 一 、 插 值 法 的 简 介 在 许 多 实 际 问 题 及 科 学 研 究 中 ， 因 素 之 间 往 往 存 在 着 函 数 关 系 ， 然 而 ， 这 种 关 系 经 常 很难 有 明 显 的 解 析 表 达 ， 通 常 只 是 由 观 察 与 测 试 得 到 一 些 离 散 数 值 。 有 时 ， 即 使 给 出 了 解 析 表达 式 ， 却 由 于 表 达 式 过 于 复 杂 ， 不 仅 使 用 不 便 ， 而 且 不 易 于 进 行 计 算 与 理 论 分 析 。 解 决 这 类问 题 的 方 法 有 两 种 ： 一 种 是 插 值 法 ,另 一 种 是 拟 合 法 。 插 值 法 是 一 种 古 老 的 数 学 方 法 ， 它 来 自生 产 实 践 ， 早 在 一 千 多 年 前 ， 我 国 科 学 家 在 研 究 历法 上就应用 了 线性插 值 与 二次插 值 ， 但它的 基本理 论 却 是 在 微积分 产 生 之 后才逐渐完善的 ， 其应用 也日益增多 ， 特别是 在 计 算 机软件中 ， 许 多 库函 数 ， 如xexx,cos,sin等的 计 算 实 际 上归结于 它 的 逼近函 数 的 计 算 。 逼近函 数 一 般为只 含有 算 术运算 的 简 单函 数 ， 如多 项式 、 有 理 分 式 （即 多 项式 的 商）。 在 工 程 实 际 问 题 当中 ，我 们也经 常 会碰到 诸如此类 的 函 数 值 计 算 问 题 。 被计 算 的 函 数 有 时 不 容易 直接计 算 ， 如表 达式 过 于 复 杂 或者只 能通 过 某种 手段获取该函 数 在 某些 点处的 函 数 值 信息或者导数 值 信息等。因 此， 我 们希望能用 一 个“简 单函 数 ”逼近被计 算 函 数 ， 然 后用 该简 单函 数 的 函 数 值 近似替代被计 算 函 数 的 函 数 值 。 这 种 方 法 就叫插 值 逼近或者插 值 法 。 插 值 法 要求给 出 函 数 的 一 个函数 表 ， 然 后选定一 种 简 单的 函 数 形式 ， 比如多 项式 、 分 段线性函 数 及...
