数值分析考试试卷(解答)

广西大学课程考试试卷 《数值分析》参考解答 一．填空题（每小题 2分，共 20分）： 1．计算40 的近似值时，要使其相对误差限 001.0* r，只需取 3 位有效数字； 2．设近似数1,2*2*1xx的误差限分别为01.0和02.0，则)(*2*1 xx 0.05 ； 3．函数)(*xf的误差限记为 ))((*xf，则)(ln*x 1 )(*xr； 4．近似计算: 100019999≈ - 0.01 (写成十进制小数形式)； 5．设函数1235)(34xxxxf，则均差]2,1,0,1,2[f 5 ； 6．若)( xP是],[)(baCxf的最佳 4次逼近多项式，则)( xP在],[ba上至少有 6 个偏差点； 7.设)(8 xP是区间]1,1[上的8 次勒让德多项式，则dxxP118)( 0 ； 8．在求积公式中，辛甫生公式至少具有 3 次代数精度； 9．将1111A 分解为下三角阵 L 与上三角阵U 之积, 即LUA , 则1101L, 2011U； 10．设对称矩阵 A 的主特征值1，列向量0v,则 vA kklim 是 A 的一个 特征向量 . 二．单选题（每小题 2分，共 20分）： 1. 根据数值运算误差分析的方法与原则, 无需避免的是 ( B ); A. 绝对值很大的数除以绝对值很小的数 B. 两个非常相近的数相乘 C. 绝对值很大的数加上绝对值很小的数 D. 两个非常相近的数相减 2. 设 )(,),(),(10xlxlxln 分别为节点 nxxx,,,10 上的 n 次拉格朗日插值基函数， 则 niiixlx0)()2(（ A ）； A．2x B.2ix C.0 D. 1 3. 当 xxf2)( 时，其伯恩斯坦多项式 ),(xfBn（ B ）； A. x B. x2 C. 1 D. 2 4．1)(2  xxf在区间 ]2,0[ 上的最佳 0 次逼近多项式为（ B ）； A．0 B．1 C.1 D．2 5. 设 )(],,[)(xPbaCxf是)( xf的平方逼近多项式, 则其逼近标准是依据( A )； A. badxxPxf2)]()([ B. badxxPxf)()( C. )()(maxxPxfbxa D. )()(minxPxfbxa 广西大学课程考试试卷 6. 若牛顿-柯特斯公式只有一个求积节点, 则柯特斯系数 )0(0C ( A )； A.1 B.0 C.2/1 D.ab  7．插值型求积公式 nkkknxfAI0)( 的代数精度最高可达到 ( D ) 次； A.n B.1n C.n2 D.12n 8. 下列方法不是常微分方程数值解法的是 ( B )； A. 尤拉方法 B. 牛顿方法 C. 梯形方法 D. 龙格-库塔方法 9. 用迭代法解方...