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课后习题解答第一章绪论习题一1.设x>0,x*的相对误差为δ，求 f(x)=ln x 的误差限。解：求 lnx 的误差极限就是求 f(x)=lnx 的误差限，由公式(1.2.4)有已 知x* 的相对误差满 足， 而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有 5 位 有效 数字 ，其 误差限， 相对误差限有 2 位有效数字，有 5 位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2）4.近似数x*=0.0310,是3位有数数字。5.计算取，利用： 式计算误差最小。四个选项：第二、三章插值与函数逼近习题二、三1. 给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54 的近似值并估计误差限.解：仍可使用n=1 及 n=2 的 Lagrange 插值或 Newton 插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5 及 0.6 两点，用Newton 插值误差限，因，故二次插值时，用0.5，0.6，0.7 三点，作二次Newton 插值误差限，故2. 在-4≤x≤4 上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求 的近似值，要使误差不超过，函数表的步长 h应取多少?解：用误差估计式（5.8），令因得3. 若，求和.解：由均差与导数关系于是4. 若互异，求的值，这里p≤n+1.解：，由均差对 称 性可知当有而当 P＝n＋1 时于是得5. 求证.解：解：只要按差分定义直接展开得6. 已知 的函数表求出三次Newton 均差插值多项式，计算 f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.解：根据给定函数表构造均差表由式(5.14)当 n=3 时得 Newton 均差插值多项式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)由此可得f(0.23) N3(0.23)=0.23203由余项表达式(5.15)可得由于7. 给定f(x)=cosx 的函数表用Newton 等距插值公式计算cos 0.048 及cos 0.566 的近似值并估计误差解：先构造差分表计算，用n=4 得Newton 前插公式误差估计由公式（5.17）得其中计算时用Newton后插公式（5.18)误差估计由公式（5.19）得这里仍为0.5658．求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。此处可先造使它满足，显然，再令p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2由p(2)=1 求出 A＝ ，于是9. 令称为第二类 Chebyshev 多项式，试求的表达式，并证明是［-1,1］上带权的正交多项式序列。解：因10....