数值计算原理部分试题

标 题: 还是出个回忆版吧，师弟师妹小心了(高数分，小白的） 发信站: 水木社区 (Tue Jan 10 17:46:47 2006), 站内 唔,后天还要考门数学,释放一下内存,不然等会就忘光了. 小题很一般了： 1.(1,1/2;1/2,1)求 2 范数和 cond2 2.上题的 QR 分解 后面是几题判断题，要求写出对错和原因．题不记得了，但不难，与往年差不多（本来准备做完后将题录下来的，可是实在没时间了:(） 以下的小题顺序不一定对: du/dt=(u-u+)(u-u-) u+>u-,问哪个是稳态的哪个不是． 矩阵如果可以相似对角化，就一定可以求解特征值，其条件数等于求矩阵解的条件数 cond（判断） 多重网格是解椭圆方程的最优方案，其特点是用粗网格消去高频分量，细网格消去低频分量．（判断） f (x) = f(x1,x2,x3)=x1x2-x2x3-x3^2-x2-x3 临界点＼临界值＼正则点＼正则值 不完全LU 分解用于用 Gauss 消去法求解稀疏阵．（判断） 就记得这么多了． 大题： １．（4,1,1;1,2,1;1,1,3)用初值 q1=(1/3,2/3,2/3)进行lanczos 分解．（数据是回忆的，不一定对） ２．一个函数Ｆ(x)，表达示不记得了．问(1)证明x=(...,...)'是其解（送分的，代入就行）(2)写出 Newton 法迭代式（很容易写）(3)写出当x0=(...,...)'时用 newton 法的 x1．（总体很常规，不难） ３．A=（4,1;1,1;1,2)问(1)svd 分解(2)求 A+(3)求 r(A)，（送分的） 4.证明题:zm 属于 krylov 空间 Km(r0,Ar0,A^2r0....)，Lm=AKm(Ar0,A^2r0,A^3r0...)， 证明（r0-Azm,v)=0,v 属于 Lm<==>||r0-Azm||=min||r0-Az||其中z 属于 Km． （比较简单，书上有的．） 5．一题变分的，要求证明两个问题等价，好像是 d4u/dx4=f(x)，变分为一个边值和一阶边值为零的问题．具体记不清了，因为没时间，只看了看，但也不是太难．可用分部积分算算．应该可以做出来． 【 在 armroe (光明使徒(鐵甲無敵阿姆羅 高達第一)) 的大作中提到: 】 : 题量大,计算难.光 lanczos 和 svd 分解就计算一个多小时.最后十分钟才证明了倒数第二题.最后一道简单的证明题看着做不了.svd 还没全算出来,一共才做了 80 多分的题,唉. 小结： 考试时间基本不够用，至少没有人能提前交卷．一些计算技巧可以节省时间． 如第一小题，对于对称阵的 2 范数不必算A'A，因为A'=A 所以 A'A 的特征值是 A 特征值平方．如此题为3/2 和 1/2，所以 2 范数就是 sqrt(p(A'A))=3/2，A-1 的 2 范数就是 A ...