数值计算方法复习提纲

数值计算方法复习提纲 第一章 数值计算中的误差分析 1．了解误差及其主要来源，误差估计； 2．了解误差(绝对误差、相对误差)和有效数字的概念及其关系； 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、 误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2 误差与有效数字 绝对误差 E（x）=x-x* 绝对误差限 **xxx 相对误差 ***/)(/)()(xxxxxxxEr 有效数字 mnaaax1 0.....021* 若nmxx1 021*，称*x 有n 位有效数字。 有效数字与误差关系 （1） m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （2） *x 有n 位有效数字，则相对误差限为)1(11 021)(nraxE。 选择算法应遵循的原则 1、 选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 101dxexeIxnn eInIInn11101 △!nxn △x0 2、 简化计算步骤，减少运算次数； 3、 避免两个相近数相减，和接近零的数作分母； 避免 第二章 线性方程组的数值解法 1．了解Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解；Crout 分解；Cholesky 分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 迭代法； 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质,迭代法的收敛性及其判定 。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设 n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa............22112222 212 11121 211 1 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、 Gauss 消去法 1、 顺序Ｇauss 消去法 记方程组为： )1()1(2)1(21)1(1)1(2)1(22)1(2 21)1(2 1)1(1)1(12)1(1 21)1(1 1............nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 )()(2)(21)(1)2(22)2(2 21)2(2 1)1(11)1(1 1......nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxabxa 第ｋ步 若0)(kkka nkjinkbaabbaaaaakkkkkkikkikikkjkkkkikkijkij,....,1,1,...1)()()()()1()()()()()1( 回代过程： nijiiijiijiiinnnnnnnniaxabxabx1)()()()()()1,...2,1(/)(/ ２、Ｇauss—Ｊｏｒｄａｎ消...