数列与不等式结合典型题

数列与不等式结合典型题 1.已知数列}{na中，),3,2,1(0nan，其前n 项和为nS ，满足*,)1(NnapSpnn， 10pp且. 数列}{nb满足.log1npnab （Ⅰ）求数列}{na、}{nb的通项nnba 与； （Ⅱ）若nnnnTabcp,,21记为数列}{nc的前n 项和，求证：.40nT 2 ． 已知定 义 在 （－ 1 ，1 ） 上 的 函 数)1,1(,,1)21()(yxfxf且对满足时 ，有).1()()(xyyxfyfxf （I）判断)1,1()(在xf的奇偶性，并证明之； （II）令)}({,12,21211nnnnxfxxxx求数列的通项公式； （III）设 Tn 为数列 })(1{nxf的前n 项和，问是否存在正整数m，使得对任意的34,mTNnn有成立？若存在，求出 m 的最小值；若不存在，则说明理由. 3．（本小题满分 14 分） 设函数)0()(22aaxxxf （Ⅰ）求)()(1 xfxf的反函数及定义域； （Ⅱ）若数列}{,),(,3}{111nnnnnnnbaaaabafaaaa求设满足的通项公式； （Ⅲ）Sn 表示{bn}的前n 项和，试比较 Sn 与87的大小. 4.（本小题满分 14 分） 已知数列.)11(2,2:}{211nnnanaaa满足 （1）求数列}{na的通项公式； （2）设nnCBnAnb2)(2，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切 Nn都 有nnnbba1成立？说明你的理由； （3）求证：.2)22(2221nnnnaaa 5. 设函数f（x）=22axx（a N*）, 又存在非零自然数m, 使得 f（m）= m , f（– m）< – m1 成立. （1） 求函数f（x）的表达式; （2） 设{an}是各项非零的数列, 若)...(41)1(21nnaaaaf对任意nN*成立, 求数 列{an}的一个通项公式; （3） 在（2）的条件下, 数列{an}是否惟一确定? 请给出判断, 并予以证明 6. 已知函数)3(1)(baxfx 的图象过点A（1，2）和B（2，5）. （1）求函数)(xf的反函数)(1 xf 的解析式； （2）记*)(,3)(1Nnanfn，试推断是否存在正数k，使得 12)11()11)(11(21nkaaan对一切*Nn 均成立？若存在，求出k的 最大值；若不存在，说明理由. 卷二 一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分） 1、数列95,74,53,32,1的一个通项公式na 是（ ） A、12 nn B、12 nn C、32 nn D、32 nn 2、已知等比数列 na的公比为正数，且24282aaa，11 a则2a（ ） A、2 B、2 C、 22 D、 21 3、已知等差数列 na前n项和为nS ...