● 基础知识一、等差、等比数列的综合问题(1) 若 {an} 是等差数列，则数列 {can}(c ＞ 0 ， c≠1) 为数列；(2) 若 {an} 为正项等比数列，则数列 {logcan}(c ＞ 0 ， c≠1)为 数列；(3) 若 {an} 既是等差数列又是等比数列，则数列 {an} 为 ．等比等差常数列二、与银行利率相关的几类模型1 ．银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为 a 元，每期利率为 r ，存期为 x ，则本利和 y ＝ ．2 ．银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为 a 元，每期利率为 r ，存期为 x ，则本利和 y ＝ .3 ．产值模型原来产值的基础数为 N ，平均增长率为 p ，对于时间 x 的总产值 y ＝ .a ＋ xar ＝ a(1 ＋ xr)a(1 ＋ r)xN(1 ＋ p)x4 ．分期付款模型a 为贷款总额， r 为月利率， b 为月等额本息还款数， n 为贷款月数，则 b ＝ ● 易错知识一、审题错误．1 ．已知 {an} 是递增数列，且对任意 xN∈*，都有 an＝n2＋ λn 恒成立，则实数 λ 的取值范围是( )A ． ( － ，＋∞ ) B ． (0 ，＋∞ )C ． [ － 2 ，＋ ∞ ) D ． ( － 3 ，＋∞ )答案： D解题思路： {an} 是递增数列，∴ an ＋ 1＞ an，即 (n ＋ 1)2＋ λ(n ＋ 1) ＞ n2＋ λn.∴λ ＞－ 2n － 1 对于nN∈*恒成立，而－ 2n － 1 在 n ＝ 1 时取得最大值－ 3 ，∴ λ ＞－3 ，故选 D.错因分析：数列是特殊的函数，可以用动态函数的观点研究数列，但必须时刻注意其“特殊”性，即：定义域为 n∈N*. 本题常出现如下错误：错解： an ＝ n2 ＋ λn ＝ (n ＋ ，对称轴 n＝－ 当 n≥1 时为递增数列，则 从而得 λ≥－ 2. 故选 C.二、实际应用错误．2 ．假设某市 2004 年新建住房 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%. 另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米，那么，到另一年底，(1) 该市历年所建中低价房的累计面积 ( 以 2004 年为累计的第一年 ) 将首次不少于 4750 万平方米？(2) 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%?解析： (1) 设中低价房面积形成数列 {an} ，由题意可知 {an} 是等差数列，其中 a1＝ 250 ， d ＝ 50 ，则 Sn＝ 250n ＋ ×50 ＝ 25n...
