数列专项训练

第1 页 数列专题 一．选择题： 1.已知等差数列 na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S （ ） A．138 B．135 C．95 D．23 2.已知等比数列 na中21a  ，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) （Ａ）, 1  （Ｂ） ,01, （Ｃ）3, （Ｄ） , 13,  3.若等差数列{ }na的前5项和525S ，且23a ，则7a  ( ) （A）12 （B）13 （C）14 （D）15 4.在数列{ }na中，12a ， 11ln(1)nnaan ，则na  ( ) A．2ln n B．2(1)lnnn C．2lnnn D．1lnnn 5.设｛an｝是公比为正数的等比数列，若151,16aa,则数列｛an｝前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 6.（08广东卷2）记等差数列{ }na的前n 项和为nS ，若112a ，420S ，则6S  ( ) A．16 B．24 C．36 D．48 7.（08海南卷4）设等比数列{ }na的公比2q ，前n项和为nS ，则42Sa  ( ) A. 2 B. 4 C. 152 D. 172 二．解答题： 1、 设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn 是数列{an}的前n 项和，且23S ＝9S2，S4＝4S2，求数列的通项公式． 第2 页 2、已知数列 na的前n 项和nS 满足1,)1(2naSnnn． （1） 写出数列 na的前三项321,,aaa； （2） 求证数列nna)1(32为等比数列，并求出 na的通项公式． 3、 已知公差大于零的等差数列}{na的前n 项和为nS ，且满足：.22,1175243aaaa （Ⅰ）求通项na ； （Ⅱ）若数列}{nb是等差数列，且cnSbnn，求非零常数c ； 4、数列{an}的前n 项和记为Sn，已知a1=1,an+1=nn2Sn(n=1,2,3，… )．证明： (i)数列{nSn }是等比数列；(ii)Sn+1=4an. 5、已知等差数列｛an｝，公差大于0，且a2、a5 是方程 x2— 12x+27=0 的两个根，数列｛bn｝的前n 项和为Tn，且Tn=1—nb21． （1）求数列｛an｝、｛bn｝的通项公式； （2）记 cn= an·bn，求证：nncc1． 第3 页 6、设}{na是由正数组成的无穷数列，Sn 是它的前n 项之和，对任意自然数nan,与2 的等差中项等于Sn 与2 的等比中项. （1）写出321,,aaa； （2）求数列的通项公式（要有推论过程）； 7．已知数列}{na成等差数列，nS 表示它的前n 项和，且6531aaa， 124 S. ⑴求数列}{na的通项公式na ； ⑵数列}{nnSa中，从第几项...