数列公式总结

1 数列公式总结 一、 数列的概念与简单的表示法 数列前n 项和: 对于任何一个数列，它的前n 项和Sn 与通项an 都有这样的关系：an= 二、 等差数列 1.等差数列的概念 （1）等差中项：若三数aAb、、成等差数列2abA （2）通项公式：1(1)()nmaandan m d （3）.前n项和公式：11122nnn nn aaSnad 2 等差数列的.常用性质 （1）若Nqpnmqpnm,,,，则qpnmaaaa； （2）单调性： na的公差为d ，则： ⅰ） 0d na为递增数列； ⅱ） 0d na为递减数列； ⅲ） 0d na为常数列； （3）若等差数列 na的前n项和nS ，则kS 、kkSS2、kkSS23 … 是等差数列。 三 、 等比数列 1.等比数列的概念 （1）等比中项： 若三数ab、G、成等比数列2,Gab（ab 同号）。反之不一定成立。 （2）.通项公式：11nn mnmaa qa q （3）.前n项和公式：11111nnnaqaa qSqq 2 2 .等比数列的常用性质 （1）若Nqpnmqpnm,,,，则mnpqaaaa； （2）单调性： 110,10,01aqaq或 na为递增数列；  110,010,1naqaqa 或为递减数列；  1nqa 为常数列；  0nqa为摆动数列； （3）若等比数列 na的前n项和nS ，则kS 、kkSS2、kkSS23 … 是等比数列. 四、非等差、等比数列前n项和公式的求法 ⑴错位相减法 ⑵裂项相消法 常见的拆项公式有： ①111(1)1n nnn ； ②1111();(21)(21)2 2121nnnn ⑶分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步： ①找通向项公式②由通项公式确定如何分组. ⑷倒序相加法 3 一、 等差数列公式及其变形题型分析： 1．设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，若 63SS ＝13，则126SS＝( )． A．310 B．13 C．18 D．19 2．在等差数列{an}中，若a1 003＋a1 004＋a1 005＋a1 006＝18，则该数列的前2 008 项的和为( )． A．18 072 B．3 012 C．9 036 D．12 048 3．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12 的值是( )． A．15 B．30 C．31 D．64 4．在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13 ...