数列应用题专题训练 高三数学备课组 以数列知识作为背景的应用题是高中应用题中的常见题型，要正确快速地求解这类问题，需要在理解题意的基础上，正确处理数列中的递推关系。 一、储蓄问题 对于这类问题的求解，关键是要搞清：(1)是单利还是复利；(2)存几年。 单利是指本金到期后的利息不再加入本金计算。设本金为P 元，每期利率为r，经过 n 期，按单利计算的本利和公式为Sn=P(1+nr)。 复利是一种计算利率的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息。设本金为P，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，则复利函数式为y=P(1+r)x。 例 1、（储蓄问题）某家庭为准备孩子上大学的学费，每年 6 月 30 日在银行中存入 2000 元，连续 5 年，有以下两种存款的方式： (1)如果按五年期零存整取计，即每存入 a 元按 a(1+n·6.5%)计本利(n 为年数)； (2)如果按每年转存计，即每存入 a 元，按(1+5.7%)n·a 计算本利(n 为年数)。 问用哪种存款的方式在第六年的7 月 1 日到期的全部本利较高？ 分析：这两种存款的方式区别在于计复利与不计复利，但由于利率不同，因此最后的本利也不同。 解：若不计复利，5 年的零存整取本利是 2000(1+5×0.065)+2000(1+4×0.065)+…+2000(1+0.065)=11950； 若计复利，则 2000(1+5%)5+2000(1+5%)4+…+2000(1+5%)≈11860 元。 所以,第一种存款方式到期的全部本利较高。 二、等差、等比数列问题 等差、等比数列是数列中的基础，若能转化成一个等差、等比数列问题，则可以利用等差、等比数列的有关性 质 求解。 例 2、（分期付 款问题）用分期付 款的方式购 买 家用电 器 一件 ，价 格 为1150 元。购 买 当 天 先 付150 元，以后每月这一天 都 交 付 50 元，并 加付 欠 款的利息，月利率为1%。若交 付 150 元以后的第一 个 月 开 始 算 分 期 付 款 的 第 一 日 ， 问 分 期 付 款 的 第10 个 月 该 交 付 多 少 钱 ？ 全 部 货 款 付 清 后 ， 买 这件 家 电 实 际 花 了 多 少 钱 ？ 解 ： 购 买 时 付 出 150 元 ， 余 欠 款 1000 元 ， 按 题 意 应 分 20 次 付 清 。 设 每 次 所 付 欠 款 顺 次 构 成 数 列 {an}， 则 a1=50+1000×0.01=60 元 ， a2=50+(1000-50)×0.01=59.5 元 ， a3=50+(1000-50×2)×0.01=59， ……...
