数列求和(三种方法)

1 数列求和（公式法） 【基础知识】 1、公式法 (1)等差数列的前 n 项和公式： 2)(1nnaanS，dnnnaSn2)1(1 (2)等比数列的前 n 项和公式： qqaaqqaSqnaSqnnnn11)1(11111时，当时，当 2．分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． 考点一、公式法求和 1.求4+7+10+...+(3n+1)的值 2.设nS 是等差数列 na的前 n 项和，且7,141aa，则9S 3.设等比数列 na的前 n 项和为nS ，若2 4,341aa，则6S 考点二、分组转化求和（结构：等比等差 na） 1 .求数列1 12 ，3 14 ，5 18 ，7 11 6 ，…，(2 n－1 )＋ 12 n，…的前 n 项和Sn 的值 2 2 .已知数列 na中，nnaaa2,211 （1）求数列 na的通项公式 （2）若nabnn，求数列 nb 的前5 项和5S 3.已知等差数列 na（*Nn）的前n 项和为nS ，且9,533Sa （1）求数列 na的通项公式； （2）等比数列 nb （*Nn），若5322,abab，求数列nnba 的前n 项和nT 4.已知公差不为零的等差数列{an}的前9 项和S9=45，且a2，a4，a8 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n 项和Tn． 3 数列求和（裂项相消法） 【基础知识】 ①na 的结构：)11(1)(1knnkknn )(11knnkknn ）（1loglog1lognnnnaaa ②利用裂项相消法求和时，应注意抵消后剩下的项（前面剩下第1 项，第3 项，…，后面剩下倒数第1 项，第3 项，…，） 1.求数列nn 22221...331221111，，，，的前n 项和。 2.已知数列13231nnan，求其前n 项和nS 3.在数列{}na中， 1(1)nan n，若{}na的前n 项和为 20152016 ，则项数n 为_______. 4.已知数列{}na的通项公式21log2nnanNn*,求其前n 项和nS 4 5.设nS 为等差数列 na的前n 项和，已知32,3873aaaS （1）求数列 na的通项公式 （2）设11nnnaab，求数列 nb 的前n 项和nT 6.（2017 年全国Ⅲ卷）设数列 na满足nanaan2)12(321 （1）求 na的通项公式 （2）求数列12 nan的前n 项和 5 数列求和（错位相减法） 【基础知识】 在数列nn ba 中， na是等差数列， nb 是等比...