数列求和方法(带例题和练习题)

数列求和练习 第 1 页 共 11 页 数 列 的 求 和 数列求和主要思路： 1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2．求和过程中注意分类讨论思想的运用； 3．转化思想的运用； 数列求和的常用方法 一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11 2、等比数列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn 3、 11123(1)2nnkSknn n   … 4、2222211123(1)(21)6nnkSknn nn 5、 2333331(1)1232nnkn nSkn  公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数n 的值； （2）等比数列公比q 未知时，运用前n 项和公式要分类。 例1．求和221nxxx(0,2xn) 二、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 例2．求和：132)12(7531nnxnxxxS 例3．求数列,22,,26,24,2232nn前n 项的和. 三、倒序相加法 如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n 项和即可用倒序相加发，如等差数列的前n 项和就是此法推导的 例4．求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值 例4 变式训练1：求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值. 例4 变式训练2： 数列{an}：nnnaaaaaa12321,2,3,1，求S2002. 例4 变式训练3：在各项均为正数的等比数列中，若103231365logloglog,9aaaaa求的值. 数列求和练习 第 2 页 共 11 页 四、分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例 5．已知数列 na的通项公式321nnan ，求数列 na的前 n 项和nS 。 例 5 变式训练1： 求11111111111个n之和. 例 5 变式训练2：求数列的前 n 项和：1 3,24,3 5,, (2),n n； 例 6．求数列的前 n 项和：231,,71,41,1112naaan，… 五、裂项相消法： ...