知识要点梳理 知识点一：数列的概念 1、数列的定义： 数列是按一定顺序排列的一列数，如1，1，2，3，5，…，an，…，可简记为{an} 注意： （1）数列可以看作是定义在自然数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}上的函数
函数当自变量 n 从1 开始依次取自然数时所对应的一列函数值，，…，，…，通常用代替 ，于是数列的一般形式为a1，a2，…，，…，简记为
其中是数列的第n 项，也叫做通项
（2）数列的特征：有序性
一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的顺序有关，“顺 序”是对数列本质属性的刻画
（3）数列的定义域是离散的，因而其图象也是离散的点集
2、数列的通项公式 一个数列的第n 项与项数n 之间的函数关系，如果可以用一个公式来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式
注意： ①不是每个数列都能写出它的通项公式
如数列1，2，3，―1，4，―2，就写不出通项公式； ②有的数列虽然有通项公式，但在形式上又不一定是唯一的
如：数列―1，1，―1，1，…的通项公 式可以写成，也可以写成； ③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的
3、数列的表示： (1)列举法：如-2，-5，-8，… 注意：数列的列举法与集合的列举法不一样，主要就是有序与无序的差别
(2)图象法：由点 组成的图象；是离散的点集
(3)解析式法：用数列的通项公式an=f(n)，n∈N*或其他式子表示的数列
4、数列的分类： （1）按项数：有限数列和无限数列； （2）按单调性：递增数列、递减数列（递增数列与递减数列统称为单调数列）； （3）按照任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分：有界数列、无界数列； （4）其他数列：摆动数列、常数列
5、数列的递推式： 如果已知数列的第一项或前若干项，且任一项与它的前一项或前若干项间的关系可以用一个公式来表示，那么这
