知识要点梳理 知识点一：数列的概念 1、数列的定义： 数列是按一定顺序排列的一列数，如1，1，2，3，5，…，an，…，可简记为{an} 注意： （1）数列可以看作是定义在自然数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}上的函数。函数当自变量 n 从1 开始依次取自然数时所对应的一列函数值，，…，，…，通常用代替 ，于是数列的一般形式为a1，a2，…，，…，简记为。其中是数列的第n 项，也叫做通项。 （2）数列的特征：有序性。一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的顺序有关，“顺 序”是对数列本质属性的刻画。 （3）数列的定义域是离散的，因而其图象也是离散的点集。 2、数列的通项公式 一个数列的第n 项与项数n 之间的函数关系，如果可以用一个公式来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式。 注意： ①不是每个数列都能写出它的通项公式。如数列1，2，3，―1，4，―2，就写不出通项公式； ②有的数列虽然有通项公式，但在形式上又不一定是唯一的。如：数列―1，1，―1，1，…的通项公 式可以写成，也可以写成； ③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的。 3、数列的表示： (1)列举法：如-2，-5，-8，… 注意：数列的列举法与集合的列举法不一样，主要就是有序与无序的差别。 (2)图象法：由点 组成的图象；是离散的点集。 (3)解析式法：用数列的通项公式an=f(n)，n∈N*或其他式子表示的数列。 4、数列的分类： （1）按项数：有限数列和无限数列； （2）按单调性：递增数列、递减数列（递增数列与递减数列统称为单调数列）； （3）按照任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分：有界数列、无界数列； （4）其他数列：摆动数列、常数列。 5、数列的递推式： 如果已知数列的第一项或前若干项，且任一项与它的前一项或前若干项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，简称递推式。 注意：利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值。 6、通项与前 n 项和的关系： 任意数列的前 n 项和； 注意：由前 n 项和求数列通项时，要分三步进行： （1）求， （2）求出当 n≥2 时的， （3）如果令 n≥2 时得出的中的n=1 时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式， 否则就只能写成分段的形式。 知识点二：等差数列 1．概念与特征 定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称作等差数列 特征...
