1 数列综合练习题 一．选择题（共23 小题） 1．已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ） A．[，4） B．（，4） C．（2，4） D．（1，4） 2．已知{an}是递增数列，且对任意 n∈N*都有 an=n2+λn 恒成立，则实数λ 的取值范围是（ ） A．（﹣，+∞） B．（0，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞） 3．已知函数f（x）是 R 上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a11＞0，则 f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（ ） A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为 0 D．可正可负 4．等比数列{an}中，a4=2，a7=5，则数列{lgan}的前 10 项和等于（ ） A．2 B．lg50 C．10 D．5 5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项 am，an，使得=4a1，则 +的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，把数列{an}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第 m 行的第 n 个数，则 A（10，12）=（ ） A． B． C． D． 2 8．设等差数列{an}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当 n=9 时，数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值，则首项 a1 的取值范围是（ ） A．（π，） B．[π，] C．[，] D．（，） 9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}，仍是等比数列，则称 f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|， 则其中是“等比函数”的 f（x）的序号为（ ） A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②③ 10．已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于 1 的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=ex；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（ ） A．③④ B．①②④ C．①③④ D．①③ 11．已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则 an=（ ） A． B．3n﹣2 C． D．n﹣2 12．已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an=an+1an，那么 a31 等于（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 13．如...
