方位角计算公式

一、直线定向 1、正、反方位角换算 对直线 而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是 的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是 的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角 ＝ (1-13) 上式右端，若 <，用“＋”号，若，用“－”号。 2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表 1-4。 表1-4 象限角与方位角关系表 象 限 象限角与方位角换算公式 第一象限 （NE） = 第二象限 （SE） =－ 第三象限 （SW） =＋ 第四象限 （NW） =－ 3、坐标方位角的推算 测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。 设地面有相邻的、、三点，连成折线（图 1-17），已知边的方位角 ，又测定了和之间的水平角，求边的方位角 ，即是相邻边坐标方位角的推算。 水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角 。 设三点相关位置如图 1-17()所示，应有 ＝ ＋ ＋ (1-14) 设三点相关位置如图1-17()所示，应有 ＝ ＋ ＋－＝ ＋ － (1-15) 若按折线前进方向将 视为后边， 视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： ＝＋ (1-16) 显然，如果测定的是 和 之间的前进方向右侧水平角 ，因为有 ＝－ ，代入上式即得通式 ＝－ (1-17) 上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。 二、坐标推算 1、坐标的正算 地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。 如图1 所示，设直线AB 的边长DAB 和一个端点A 的坐标XA、YA 为已知，则直线另一个端点B 的坐标为： XB=XA+ΔXAB YB=YA+ΔYAB 式中，ΔXAB、ΔYAB 称为坐标增量，也就是直线两端点A、B 的坐标值之差。由图1 中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为： ΔXAB=DAB·cosαAB ΔYAB=DAB·sinαAB 式中ΔX、ΔY 均有正、负，其符号取决于直线 的坐标方位角所在的象限， 参见表 1-5...