高中文科导数复习与题型归纳

(C)'=；(xn)'=;(nWQ)(ex)'=(ax)'=知识点一、导数的概念导数广(x)二 lim 学。0ArTOAX二、导数的几何意义函数 y=f(x)在点 xo 处的导数’就是曲线 y=(x)在点 P(xo,y°)处的切线的斜率•由此’可以利用导数求曲线的切线方程.具体求法分两步：⑴ 求出函数 y=f(x)在点 xo 处的导数，即曲线 y=f(x)在点Pg，yo)处的切线的斜率;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为二 f'(xo)(x-xo)三、常见函数的导数及运算法则(1)八个基本求导公式(sinx)'=，(cosx)，=(inxy=，(logaxy=(2) 导数的四则运算(u 土 v)'=[Cf(x)]'=(uv)'=，(u)'=(v 工 O)v-(3) 复合函数的导数设 u=9(x)在点 X 处可导，y=f(u)在点 u=0(x)处可导，则复合函数 f[9(x)]在点 X 处可导，且广(x)=，即yx=叮ux四、导数的应用(要求：明白解题步骤)1.函数的单调性(1)设函数 y=f(x)在某个区间内可导，若 f/(x)>0,则 f(x)为增函数；若f/(x)<0，则 f(x)为减函数。(2)求可导函数单调区间的一般步骤和方法。① 分析 y=f(x)的定义域；②求导数 y'=f'(x)③ 解不等式 f'(x)>O，解集在定义域内的部分为—区间解不等式 f'(x)f(x0)),则称 f(x0)为函数的一个极大(小)值，称 x0为极大(小)值点。(2)求可导函数 f(x)极值的步骤① 求导数广(x)；② 求方程 f(x)=0 的；③ 检验广(x)在方程广(x)=0 的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负(先增后减)，那么函数 y=f(x)在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负,右侧为正(先减后增)，那么函数 y=f(x)在这个根处取得.3. 函数的最大值与最小值(1)设丫=f(x)是定义在区间［a,b］上的函数，y=f(x)在(a,b)内有导数,则函数 y=f(x)在［a,b］上必有最大值与最小值；但在开区间内未必有最大值与最小值.(2) 求最值可分两步进行：① 求 y=f(x)在(a,b)内的值；② 将丫=f(x)的各值与 f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.⑶ 若函数 y=f(x)在［a,b］上单调递增，则 f(a)为函数的，f(b)为函数的；若函数 y=f(x)在［a,b］上单调递减，则 f(a)为函数的，f(b)为函数的.4. 求过函数上一点的切线的斜率或方程例题 1：分析函数 y 二 x3-3x(单调性，极值，最值，...