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最大似然估计概述

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最大似然估计概述 最大似然估计 是一种统计方法 ,它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪 爵士在 1912 年至 1922 年间开始使用的。 “似然”是对 likeliho o d 的一种较为贴近文言文的翻译,“似然”用现代的中文来说即“可能性”。故而,若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。 最大似然法明确地使用概率模型,其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计 的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。 最大似然法是要解决这样一个问题:给定一组数据和一个参数待定的模型,如何确定模型的参数,使得这个确定参数后的模型在所有模型中产生已知数据的概率最大。通俗一点讲,就是在什么情况下最有可能发生已知的事件。举个例子,假如有一个罐子,里面有黑白两种颜色的球,数目多少不知,两种颜色的比例也不知。我们想知道罐中白球和黑球的比例,但我们不能把罐中的球全部拿出来数。现在我们可以每次任意从已经摇匀的罐中拿一个球出来,记录球的颜色,然后把拿出来的球再放回罐中。这个过程可以重复,我们可以用记录的球的颜色来估计罐中黑白球的比例。假如在前面的一百次重复记录中,有七十次是白球,请问罐中白球所占的比例最有可能是多少? 我想很多人立马有答案:70%。这个答案是正确的。可是为什么呢?(常识嘛!这还要问?!)其实,在很多常识的背后,都有相应的理论支持。在上面的问题中,就有最大似然法的支持 例如,转换出现的概率大约是颠换的三倍。在一个三条序列的比对中,如果发现其中有一列为一个C,一个T 和一个G,我们有理由认为,C 和 T 所在的序列之间的关系很有可能更接近。由于被研究序列的共同祖先序列是未知的,概率的计算变得复杂;又由于可能在一个位点或多个位点发生多次替换,并且不是所有的位点都是相互独立,概率计算的复杂度进一步加大。尽管如此,还是能用客观标准来计算每个位点的概率,计算表示序列关系的每棵可能的树的概率。然后,根据定义,概率总和最大的那棵树最有可能是反映真实情况的系统发生树。 最大似然估计的原理 给定一个概率分布 D ,假定其概率密度函数(连续分布)或概率聚集函数(离散分布)为 f D ,以及一个分布参数θ ,我们可以从这个分布中抽出一个具有 n 个值的采样 ,通过利用f D ,我们就能计算出其概率: ...

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