角平分线在平行四边形中的应用学案

角平分线在平行四边形中的应用（学案）班别：姓名：【基本模型】如图，平行四边形ABCD 中， BE 为角平分线，则 AB=AE. 证明： BE 为∠ ABC 的平分线∴___________ 四边形 ABCD 是平行四边形∴___________ ∴___________ ∴___________ ∴AB=AE 例 1 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， BE 平分∠ ABC 且交 AD 于点 E，求证： ED+DC=BC. 变式 1 如图，四边形ABCD 是平行四边形， BE 平分∠ABC 且交 AD 延长线于 E，你可以得到什么结论？你知道为什么吗？答：（1）图中有 __个等腰三角形，分别是：______________ （2）ED、BC 和 DC 的等量关系：__________________ 变式 2 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， BE 平分∠ ABC 且恰好经过点 D，你又可以得到什么结论？你知道为什么吗？答：（1）图中有 __个等腰三角形，分别是：___________ （2）ED、BC 和 DC 的等量关系：_______________ （3）四边形 ABCD 是_________ 【基本模型的推广1】如图，平行四边形ABCD 中， BE、DF 为角平分线，则 BE∥DF. 321ECADBFECADB例 2 如图，四边形ABCD 是平行四边形， BE、DF分别是∠ ABC、∠ ADC 的平分线 . 请问：（1）图中有 ____个等腰三角形，分别是：___________ （2）图中有 ____个平行四边形，分别是：___________ 变式若在上题基础上， AB 、DF 延长线交于点 H，BE、CD 延长线交于点 G，请问：（1）图中有 ____组全等的等腰三角形，分别是：____ __________________________________________ （2）图中有 ____个平行四边形，分别是：__________ 【基本模型的推广2】如图，平行四边形 ABCD 中，BE、AG 为角平分线，则 BE⊥AG . 例 3 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， BE、AG 分别是∠ ABC 、∠DAB 的平分线 . 求证：四边形 ABGE 是菱形 . 变式如图，若∠ ABC 、∠DAB 的角平分线分别交DC 于点 H、I，其延长线分别交 AD 、BC 的延长线于点 E、G，则：(1) 图中有 ____个等腰三角形，分别是_____________________ _____________________ _____________________ (2) DE=______=_______=_______ (3) AE=______=_______ *(4)AG 、 BE 有什么关系？ ______________________ *(5)Δ OHI 是否是等腰三角形？如果不是，何时是？_______________________ GECADBFECADB【课堂及课外练习】（1）四边形 ABCD 是平行四...