解三角形完整讲义

. 可编辑正余弦定理知识要点：1、正弦定理 :2sinsinsinabcRABC或变形：::sin:sin:sina b cABC .2、余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.3、解斜三角形的常规思维方法是：（1 ）已知两角和一边（如A、B、C），由 A+B+C = π 求 C，由正弦定理求a、 b；（2 ）已知两边和夹角（如a、b 、c），应用余弦定理求c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = π ，求另一角；（3 ）已知两边和其中一边的对角（如 a、b、A），应用正弦定理求B，由 A+B+C = π 求 C，再由正弦定理或余弦定理求c 边，要注意解可能有多种情况；（4 ）已知三边a、b 、c，应余弦定理求A、B，再由 A+B+C = π ，求角 C。4、判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。6、已知三角形两边a,b, 这两边夹角C，则 S＝ 1/2 * absinC7、三角学中的射影定理：在△ABC 中，AcCabcoscos，⋯8、两内角与其正弦值：在△ABC 中，BABAsinsin，⋯. 可编辑【例题】在锐角三角形ABC 中，有（B ）A． cosA>sinB且 cosB>sinA B．cosAsinB且 cosBsinA9、三角形内切圆的半径：2Srabc，特别地，2abcr斜直正弦定理专题：公式的直接应用1、已知ABC△中，2a，3b，60Bo ，那么角 A 等于（）A． 135oB． 90oC． 45oD． 30o2、在△ABC 中， a＝32，b ＝22，B＝45 ° ，则A 等于（C ）A． 30 °B． 60 °C．60 ° 或120 °D． 30 ° 或150 °3、ABC△的内角 ABC， ，的对边分别为 abc， ，，若26120cbBo，，，则等于（）A．B． 2 C．D．4、已知△ABC 中，30Ao，105Co，8b，则 a 等于（B ）A． 4B. 4 2C. 4 3D. 4 5a632. 可编辑5、在△ABC 中， a ＝10 ，B=60 ° ,C=45 ° ,则 c 等于 （B ）A．310B．1310C．13D．3106、已知ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若31sin A，Bbsin3，则 a 等于． （33 ）7、△ABC 中，45Bo ，60Co ，1c，则最短边的边长等于（A ）A .63B. 62C . 12D . 328、△ABC 中， :1: 2A B，C 的平分线 CD 把三角形面积分成3: 2两部分，则 cosA （C ）A...