平方根 知识点总结【学习目标】1.了解平方根、算术平方根得概念,会用根号表示数得平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数得平方根,会用计算器求平方根.【要点梳理】要点一、平方根与算术平方根得概念1、算术平方根得定义假如一个正数得平方等于,即,那么这个正数 x 叫做得算术平方根(规定 0 得算术平方根还就是 0);得算术平方根记作,读作“得算术平方根”,叫做被开方数、 要点诠释:当式子有意义时,一定表示一个非负数,即≥0,≥0、2、平方根得定义 假如,那么叫做得平方根、求一个数得平方根得运算,叫做开平方、平方与开平方互为逆运算、 (≥0)得平方根得符号表达为,其中就是得算术平方根、 要点二、平方根与算术平方根得区别与联系1.区别:(1)定义不同;(2)结果不同:与2.联系:(1)平方根包含算术平方根;(2)被开方数都就是非负数; (3)0 得平方根与算术平方根均为 0.要点诠释:(1)正数得平方根有两个,它们互为相反数,其中正得那个叫它得算术平方根;负数没有平方根.(2)正数得两个平方根互为相反数,根据它得算术平方根可以立即写出它得另一个平方根、因此,我们可以利用算术平方根来讨论平方根、要点三、平方根得性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数得小数点向右或者向左移动 2 位,它得算术平方根得小数点就相应地向右或者向左移动 1 位、例如:,,,、【典型例题】类型一、平方根与算术平方根得概念1、若 2－4 与 3－1 就是同一个正数得两个平方根,求得值.【思路点拨】由于同一个正数得两个平方根互为相反数,由此可以得到 2－4＝－(3－1),解方程即可求解.【答案与解析】解:依题意得 2－4＝－(3－1),解得＝1;∴得值为 1.【总结升华】此题主要考查了平方根得性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.举一反三:【变式】已知 2－1 与－＋2 就是得平方根,求得值、【答案】2－1 与－＋2 就是得平方根,所以 2－1 与－＋2 相等或互为相反数、解:① 当 2－1＝－＋2 时,＝1,所以＝② 当 2－1＋(－＋2)＝0 时,＝－1,所以＝2、为何值时,下列各式有意义？(1); (2); (3); (4).【答案与解析】解:(1)因为,所以当取任何值时,都有意义.(2)由题意可知:,所以时,有意义.(3)由题意可知:解得:.所以时有意义.(4)由题意可知:,解得且.所以当且时,有意义.【总结升华】(1)当被开方数不就是数字,而就是一个含字母得代数式时,一定要讨论,只有当被开方数就是非负数时,式子才有意义.(2)当分母中含有字母时,只有当分母...
