平方根 知识点总结【学习目标】1
了解平方根、算术平方根得概念,会用根号表示数得平方根
了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数得平方根,会用计算器求平方根
【要点梳理】要点一、平方根与算术平方根得概念1、算术平方根得定义假如一个正数得平方等于,即,那么这个正数 x 叫做得算术平方根(规定 0 得算术平方根还就是 0);得算术平方根记作,读作“得算术平方根”,叫做被开方数、 要点诠释:当式子有意义时,一定表示一个非负数,即≥0,≥0、2、平方根得定义 假如,那么叫做得平方根、求一个数得平方根得运算,叫做开平方、平方与开平方互为逆运算、 (≥0)得平方根得符号表达为,其中就是得算术平方根、 要点二、平方根与算术平方根得区别与联系1
区别:(1)定义不同;(2)结果不同:与2
联系:(1)平方根包含算术平方根;(2)被开方数都就是非负数; (3)0 得平方根与算术平方根均为 0
要点诠释:(1)正数得平方根有两个,它们互为相反数,其中正得那个叫它得算术平方根;负数没有平方根
(2)正数得两个平方根互为相反数,根据它得算术平方根可以立即写出它得另一个平方根、因此,我们可以利用算术平方根来讨论平方根、要点三、平方根得性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数得小数点向右或者向左移动 2 位,它得算术平方根得小数点就相应地向右或者向左移动 1 位、例如:,,,、【典型例题】类型一、平方根与算术平方根得概念1、若 2－4 与 3－1 就是同一个正数得两个平方根,求得值
【思路点拨】由于同一个正数得两个平方根互为相反数,由此可以得到 2－4＝－(3－1),解方程即可求解
【答案与解析】解:依题意得 2－4＝－(3－1),解得＝1;∴得值为 1
【总结升华】此题主要考查了平方根得性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数
举一反三:【变式】已知 2－1 与－＋2 就是得平方
