解析几何-吕林根-课后习题解答一到五

. 可编辑文档第一章矢量与坐标§1.1 矢量的概念1. 下列情形中的矢量终点各构成什么图形？（1）把空间中一切单位矢量归结到共同的始点；（2）把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点；（3）把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点；（4）把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点. 解：2. 设点 O是正六边形ABCDEF的中心，在矢量 OA 、 OB 、OC 、 OD 、 OE 、OF 、 AB 、 BC 、 CD 、DE 、 EF和 FA 中，哪些矢量是相等的？[ 解] ：图 1-13. 设在平面上给了一个四边形ABCD，点 K、L、M、N分别是边 ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，求证：KL ＝ NM . 当 ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？[ 证明 ] ：. 4. 如图 1-3 ，设 ABCD- EFGH是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量：(1) AB 、 CD ; (2) AE 、 CG ; (3) AC 、 EG ; (4) AD 、 GF ; (5) BE 、 CH . 解：图 1—3 O . 可编辑文档§1.2 矢量的加法1. 要使下列各式成立，矢量ba,应满足什么条件？（1）;baba（2）;baba（3）;baba（4）;baba（5）.baba解：§1.3 数量乘矢量1 试解下列各题．⑴ 化简)()()()(bayxbayx．⑵ 已知3212eeea，321223eeeb，求ba，ba和ba23．⑶ 从矢量方程组byxayx3243，解出矢量 x ， y ．解： 2 已知四边形ABCD 中，caAB2，cbaCD865，对角线 AC 、 BD 的中点分别为 E 、 F ，求 EF ．解： 3 设baAB5，baBC82，)(3baCD，证明： A、 B 、 D 三点共线．解：. 可编辑文档 4 在四边形 ABCD 中，baAB2，baBC4，baCD35，证明 ABCD为梯形．解：6. 设 L、M、N分别是Δ ABC的三边 BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量AL , BM , CN可 以构成一个三角形.7. 设 L、M、 N是△ ABC的三边的中点，O是任意一点，证明OBOA+OC = OL +OM +ON .解：8. 如图 1-5 ，设 M是平行四边形ABCD的中心， O是任意一点，证明OA +OB +OC +OD ＝4OM .解：9 在 平 行 六 面 体 ABCDEFGH（ 参 看 第 一 节 第4题 图 ） 中 ， 证 明AGAHAFAC2．证明：． 10. 用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半．解11. 用矢量法证明，平行四边行的对角线互相平分. 解图 1-4 . 可编辑文档12. 设点 O是平面上正多边形A1A2⋯An的中心，证明 :1OA +2OA +...