解直角三角形知识点

1 一、锐角三角函数的定义：在 RT ABC 中，∠ C=90° ， a 、 b 、 c 分别是∠ A、∠ B、∠ C的对边，则：sinAaAc的对边斜边cosAbAc的邻边斜边tanAaAAb的对边的邻边c o tAbAAa的邻边的对边常用变形：sinacA ；sinacA等，由同学们自行归纳。二、锐角三角函数的有关性质：1、 当 0° <∠A<90° 时， 0sin1A； 0cos1A； tan0A； cot0A2、 在 0°90° 之间， 正弦、 正切（ sin 、 tan ）的值， 随角度的增大而增大；余弦、 余切（ cos、cot ）的值，随角度的增大而减小。三、同角三角函数的关系：22sincos1AAt a nc o t1AAsintancosAAAc o sc o tsinAAA常用变形：2sin1cosAA2c o s1s i nAA（用定义证明，易得，同学自行完成）四、正弦与余弦，正切与余切的转换关系：如图 1，由定义可得：sincoscos(90)aABAc同理可得：sincos(90)AAcossin(90)AAtancot(90)AAc o tt a n ( 9 0AA五、特殊角的三角函数值：三角函数sincostancot30°123233345°22221 1 60°3212333六、解直角三角形的基本类型及其解法总结：类型已知条件解法两边两直角边 a 、 b22cab， tanaAb，90BA直角边 a ，斜边 c22bca ， sinaAc，90BA一边一锐角直角边 a ，锐角 A90BA ，cotbaA ，sinacA斜边 c，锐角 A90BA ，sinacA ，cosbcA60°30°321BCA45°222BCA2 七、三角形的面积公式：已知ABC 中，∠ A、∠ B、∠ C的对应边分别是a 、 b 、 c ，如图 2，过点 A 作 AD⊥BC于点 D。在RTABD 中， sinADBAB，即：sinADABB （sinADcB ）111sinsin222ABCSBC ADa cBacB （其中：∠ B为 a 、 c 的夹角）同理可得 ：111sinsinsin222ABCSacBbcAabC（三角形的面积公式）由面积公式可得：11sinsin22acBbcA两边同时除于12c得：sinsinsinsinabaBbAAB同理可得， 正弦公式：sinsinsinabcABC八、余弦定理如图 2：sinADbC ，cosBDBCCDabC ，在直角三角形ABD 中，由勾股定理得：222222(sin)(cos )ABADBDcbCabC整理得：2222222222sin2coscos(sincos)2coscbCaabCbCbCCaabC2222coscbaabC整理得到余弦定理：2222coscababC（∠ C为 a、b 的夹角）同理可得：（余弦定理及其变形）2222cosabcbcA222cos2bcaAbc2222cosbacacB222cos2acbBac2222coscababC222cos2abcCab九、三角函数的高中定义：（图中的圆半径为单位1）如图 3， sinyyr同理可得： cosx ， tanyx， cotxy如图 4，也可以得到...