第四节非线形回归模型一、 可线性化模型在非线性回归模型中， 有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型， 从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。在计量经济分析中经常使用的可线性化模型有对数线性模型、半对数线性模型、倒数线性模型、多项式线性模型、成长曲线模型等。1．倒数模型我们把形如 : uxbby110；uxbby1110（3.4.1 ）的模型称为倒数( 又称为双曲线函数) 模型。设：xx1*，yy1*，即进行变量的倒数变换，就可以将其转化成线性回归模型。倒数变换模型有一个明显的特征：随着x 的无限扩大， y 将趋于极限值0b ( 或0/1 b ) ，即有一个渐进下限或上限。有些经济现象( 如平均固定成本曲线、商品的成长曲线、恩格尔曲线、菲利普斯曲线等) 恰好有类似的变动规律，因此可以由倒数变换模型进行描述。2．对数模型模型形式：uxbbylnln10（3.4.2 ）( 该模型是将ub eAxy1两边取对数，做恒等变换的另一种形式，其中Abln0) 。上式 lny 对参数0b 和1b 是线性的，而且变量的对数形式也是线性的。因此，我们将以上模型称为双对数(double-log)模型或称为对数一线性(log-liner)模型。令：xxyyln,ln**代入模型将其转化为线性回归模型：uxbby*10*（3.4.3 ）变换后的模型不仅参数是线性的，而且通过变换后的变量间也是线性的。模型特点： 斜率1b 度量了 y 关于 x 的弹性：xdxydyxdydb//)(ln)(ln1（3.4.4 ）它表示 x 变动 1%，y 变动了多少，即变动了1b %。模型适用对象：对观测值取对数，将取对数后的观测值（lnx ，lny ）描成散点图，如果近似为一条直线，则适合于对数线性模型来描述x 与 y 的变量关系。容易推广到模型中存在多个解释变量的情形。例如，柯布——道格拉斯生产函数形式：ueKALQ式中： Q——产出量， K——资本投入量，L——劳动投入量，A，,为未知参数。对于这样的非线性模型，可以通过对数变换，使之线性化。对上式两边取对数得到如下模型：uKLAQlnlnlnln再令：LLQQln,ln**，KKAAln,ln**，得到线性模型：uKLAQ**模型中的、分别为劳动、资本的产出弹性：LdLQdQLdQd//)(ln)(ln；KdKQdQKdQd//)(ln)(ln 3．半对数模型在对经济变量的变动规律研究中，测定其增长率或衰减率是一个重要方面。在回归分析中，我们可以用半对数模型来测度这些增长率。模型形式：uxbbyln10 ( 对数 -- 线性模型 ) （3.4.5 ）uxbby10ln ...
