线面角及点面线面距离VIP专享VIP免费

§1.2§1.2点、线、面之间的位置关系点、线、面之间的位置关系第1章立体几何初步1.2.31.2.3直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系第第33课时线面角及点面课时线面角及点面、、线面距离线面距离主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺第3课时本节知识目录当堂测、查疑缺探要点、究所然填要点、记疑点明目标、知重点探究点二点面距离与线面距离探究点一直线与平面所成的角探究点三与直线和平面有关的综合问题线线面面角角及及点点面面、、线线面面距距离离主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺第3课时1.理解斜线在平面内的射影及与平面所成角的概念，会求简单的线面角；2.理解点到平面的距离的概念，会求简单的点面距离；3.线面平行与垂直的有关定理的综合运用．明目标、知重点主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺第3课时填要点、记疑点1．点到平面的距离从平面外一点引平面的垂线，这个点和间的距离，叫做这个点到这个平面的距离．2．平面的斜线一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的，斜线与平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的．斜线段垂足斜线主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺第3课时填要点、记疑点3．射影的概念如图所示，过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的(简称)，线段P1Q就是斜线段PQ在平面α内的射影．射影正投影主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺第3课时填要点、记疑点4．直线与平面所成的角平面的一条斜线与它在这个平面内的射影，叫做这条直线与这个平面所成的角．一条直线和平面α所成的角为θ，则0°≤θ≤90°.所成的锐角主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺第3课时探要点、究所然[情境导学]我们知道，当直线和平面垂直时，该直线叫做平面的垂线．如果直线和平面不垂直，是不是也该给它取个名字呢？此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢？主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺第3课时探究点一：直线与平面所成的角探要点、究所然思考1阅读教材39页上半页，回答平面的斜线、斜足是如何定义的？斜线在平面上的射影是如何定义的？答如图，一条直线PA和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足．如图，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺第3课时探究点一：直线与平面所成的角探要点、究所然思考2直线与平面所成的角是如何定义的？答平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角．规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺第3课时探究点一：直线与平面所成的角探要点、究所然思考3直线与平面所成的角θ的取值范围是什么？答直线与平面所成的角θ的取值范围是[0°，90°]．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺第3课时探究点一：直线与平面所成的角探要点、究所然例1如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺第3课时探究点一：直线与平面所成的角探要点、究所然解连结BC1交B1C于点O，连结A1O.设正方体棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1.所以A1B1⊥BC1.又因为BC1⊥B1C，A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1CD.主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺第3课时探究点一：直线与平面所成的角探要点、究所然所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，即∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．在Rt△A1BO中，A1B＝2a，BO＝a22...