实验七用 matlab 求解常微分方程一、实验目的：1、熟悉常微分方程的求解方法，了解状态方程的概念； 2 、能熟练使用dsolve 函数求常微分方程（组）的解析解； 3 、能熟练应用ode45\ode15s 函数分别求常微分方程的非刚性、刚性的数值解； 4 、掌握绘制相图的方法二、预备知识：1．微分方程的概念未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。常微分方程的一般形式为0),,",',,()(nyyyytF如果未知函数是多元函数，成为偏微分方程。 联系一些未知函数的一组微分方程组称为微分方程组。 微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶解数称为微分方程的阶。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，一般表示为)()(')()(1)1(1)(tbytaytaytaynnnn若上式中的系数nitai,,2,1),(均与 t 无关，称之为常系数。2．常微分方程的解析解有些微分方程可直接通过积分求解. 例如 , 一解常系数常微分方程1ydtdy可化为dtydy1, 两边积分可得通解为1tcey. 其中 c 为任意常数 . 有些常微分方程可用一些技巧 , 如分离变量法 , 积分因子法 , 常数变异法 , 降阶法等可化为可积分的方程而求得解析解.线性常微分方程的解满足叠加原理, 从而他们的求解可归结为求一个特解和相应齐次微分方程的通解 . 一阶变系数线性微分方程总可用这一思路求得显式解。高阶线性常系数微分方程可用特征根法求得相应齐次微分方程的基本解，再用常数变异法求特解。一阶常微分方程与高阶微分方程可以互化，已给一个n 阶方程),,",',()1()(nnyyytfy设)1(21,,',nnyyyyyy，可将上式化为一阶方程组),,,,(''''2113221nnnnyyytfyyyyyyy反过来，在许多情况下，一阶微分方程组也可化为高阶方程。所以一阶微分方程组与高阶常微分方程的理论与方法在许多方面是相通的，一阶常系数线性微分方程组也可用特征根法求解。3．微分方程的数值解法除常系数线性微分方程可用特征根法求解，少数特殊方程可用初等积分法求解外，大部分微分方程无限世界，应用中主要依靠数值解法。考虑一阶常微分方程初值问题000)()),(,()('ytyttttytftyf其中)'.,,,(,)',,,(,)',,,(0201002121mmmyyyyffffyyyy所谓数值解法，就是 寻 求)(ty在 一 系 列 离 散 节 点fntttt10上 的 近 似 值nky k,,1,0,称kkktth1为步长，通常取为常量h 。最简单的数值解法是Euler 法。Euler 法的思路极其...
