试验二极限与导数VIP专享

实验二极限与导数【实验目的】1．了解函数极限、导数的基本概念。2．学习掌握MATLAB软件有关求极限、导数的命令。【实验内容】1． 判断极限xxxx1sinlim,1coslim00的存在性2． 验证极限1sinlim0xxx3． 验证极限71828.2)11(lim)11(limexnxxnn4． 求数363xxy的单调区间及极值【实验准备】1． 极限、导数的基本概念数列极限： 如果对于0，存在正整数 N ，使得当Nn时有axn。则称 a为数列nx 的极限，或称nx 收敛于 a ，记为axnnlim。直观上表示：n 趋于无穷大时，nx无限接近 a 。函数极限： 如果当0xx时有Axf)(，则称 A 为函数)(xf当0xx时的极限。记为Axfxx)(lim0。若仅当0xx且0xx（或0xx）时有Axf)(，则称 A 为函数)(xf当0xx时的右极限（左极限），记为)0(0xf（或)0(0xf）。当且仅当)0()0(00xfxf时，)(xf当0xx时的极限存在且等于这个值。导数 ：函数)(xf在点0xx的导数的定义为：hxfhxfxfh)()(lim)('0000它反映了在0x 点附近函数)(xf的变化率。当0)('0xf时，函数在0x 点附近是上升的，反之0)('0xf时，函数在0x 点附近是下降的，而当0)('0xf时，往往（但不一定）标志函数在0x 点达到局部极大或局部极小。函数在0x 点达到局部极大（或局部极小）的充分条件是0)('0xf且0)("0xf（或0)("0xf）。从几何意义上说，)('0xf是函数在点0x切线的斜率。2．求极限、导数的MATLAB命令MATLAB中主要用 limit,diff分别求函数的极限与导数。limit(s,n,inf) 返回符号表达式当n 趋于无穷大时表达式s 的极限limit(s,x,a) 返回符号表达式当x 趋于 a 时表达式 s 的极限limit(s,x,a, ’left’) 返回符号表达式当x 趋于 a-0 时表达式s的左极限limit(s,x,a, ’right ’) 返回符号表达式当x 趋于 a-0 时表达式 s 的右极限diff(s,x,n) 返回符号表达式s 对自变量 x 的 n 阶导数可以用 help limit, help diff查阅有关这些命令的详细信息【实验方法与步骤】练习1 首先分别作出函数xy1cos在区间 [-1,-0.01],[0.01,1],[-1,-0.001],[0.001,1]等区间上的图形，观测图形在0x附近的形状。在区间[-1,-0.01] 绘图的 MATLAB代码为：>>x=(-1):0.0001:(-0.01); y=cos(1./x); plot(x,y) 结果如图 2.1 -1-0.8-0.6-0.4-0.20-1-0.500.51图 2.1 函数xy1cos的图形根据图形，能否判断出极限xxxx1sinlim,1coslim00的存在性？当然，也可用limit 命令直接求极限，相应的MATLAB代码为：>>clear; >>syms x; %说明 x 为符号变量>>li...