试验报告—数值分析

百度文库- 让每个人平等地提升自我11 《数值分析》实验报告姓名：学号：专业：指导教师：刘 建 生教 授日期： 2015年 12 月 25 日百度文库- 让每个人平等地提升自我22 实验一Lagrange/newton 插值一：对于给定的一元函数)(xfy的 n+1 个节点值(),0,1,,jjyf xjn 。试用 Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange 插值多项式。数据如下：求五次L计 算(0.596)f,(0.99)f的 值 （ 提 示 ： 结 果 为(0.596)0.625732f,(0.99)1.05423f）jx1 2 3 4 5 6 7 jy试构造Lagrange多项式6L ( )x ，计算的(1.8)f,(6.15)f值。（提示：结果为(1.8)0.164762f,(6.15)0.001266f）二： 实验程序及注释MATLAB程序： function f=lagrange(x0,y0,x )n=length(x0);m=length(y0); format longs=;for k=1:n p=;for j=1:nif j~=k p=p*(x-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endend s=s+y0(k)*p;End f=s; endjxjy百度文库- 让每个人平等地提升自我33 结果运行：结果与提示值完全吻合，说明Lagrange 插值多项式的精度是很高的；)45)(35)(25)(15)(05()4)(3)(2)(1)(0()50)(40)(30)(20)(10()5)(4)(3)(2)(1()(fxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx同时，若采用三点插值和两点插值的方法，用三点插值的精度更高。若同时采用两点插值，选取的节点距离x 越近，精度越高。百度文库- 让每个人平等地提升自我44 三：采用 newton 插值进行计算算法程序如下：format long; x0=[ ];y0=[ ];x=; n=max(size(x0));y=y0(1); %disp(y);s=1;dx=y0; for i=1:n-1 dx0=dx;for j=1:n-i dx(j)=(dx0(j+1)-dx0(j))/(x0(i+j)-x0(j));end df=dx(1); s=s*(x-x0(i)); y=y+s*df; %计算%%disp(y);enddisp(y)运行结果：百度文库- 让每个人平等地提升自我55 绘制出曲线图：与结果相吻合。所以 newton 法和 Lagrange法的思想是一样的。 Lagrange适合理论分析，但 Lagrange法不如 newton 法灵活。Lagrange如果节点个数改变，算法需要重新编写， 而 Newton 法克服这一缺点， 所以应用更为灵活 。百度文库- 让每个人平等地提升自我66 实验二函数逼近与曲线拟合一、问题提出在某冶炼过程中， 根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间t 的拟合曲线。要求：1、用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为f(x)=a 1 t+ a 2 t2 + a 3 t3 ；3、计算出拟合函数f(x) ，并列出出f(x) 与 y(x) 的误差；4、另...