课题平方根、算术平方根【学习目标】1.了解平方根和算术平方根的概念;2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根;3.了解平方与开平方是互逆运算. 【学习重点】理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根 . 【学习难点】了解平方根与算术平方根的区别与联系. 【自主学习】1、下列数分别是哪些数的平方(1)225;(2)0;(3)8164 ;(4)971;(5)0.49. 2、一个正方形桌面的边长是4m,求这个桌面的面积是多少平方米?3、已知一个正方形的面积是25cm2,求它的边长 . 4、如果一个正方形展厅的地面面积为55 平方米,求它的边长. 【合作探究】1.动脑筋:某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30 块,你能算出每块地垫的边长是多少吗?2.上面的问题实际上是:已知幂及乘方的指数求底数,这是什么运算?【归纳结论】如果一个数r,使得 r2=a,那么我们把r 叫作 a的一个平方根,也叫作二次方根.即:若 r2=a,则 r 是 a的一个平方根 .如,由于 22=4,因此 2 是 4 的一个平方根 . 3.探究: 4 的平方根除了2 以外,还有其它的数吗?4.零的平方根是多少?负数有平方根吗?【归纳结论】正数a 的平方根有个,记作:a 和-a .这样,正数a 的平方根可以用“±a ”来表示 .其中 a 的正平方根叫作a 的,记作 .0 的平方根是,负数平方根 . 【归纳结论】正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是0;负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方. 5.一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系?6、教材 P107 例 1、例 2. 【自我检测】1、下列五个命题:①只有正数才有平方根;②-2 是 4 的平方根;③ 5 的平方根是5 ;④±3都是 3 的平方根;⑤ (-2)2 的平方根是 -2;其中正确的命题是()A.①②③B.③④⑤C.③④D.②④2、一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的算术平方根是()A.a+1 B.a2+1 C.a+1 D.12a3、下列计算正确的是()A.22- )(=2 B.0.1=0.01 C.5= ± 5D. ±4=±22)(4、(1)若 m 的平方根是± 3,则 m = ;(2)若 5x+4 的平方根是± 1,则 x = . 【作业】1、在下列各数中,-2, (-3)2, -32 , 32, -(411)有平方根的数的个数为:. 2、若a 的算术平方根是3,则 a = 3、.如果某数的一个平方根是-5,那么这个数为. 4、.已知一个正数的两个平方根分别是3x-2 和 5x+6,则...