1 最新高三抽象函数总结 抽象函数是高中数学的一个难点,也是近几年来高考的热点。考查方法往往基于一般函数,综合考查函数的各种性质。本节给出抽象函数中的函数性质的处理策略,供内同学们参考。 抽象函数是指只给出函数的某些性质,而未给出函数具体的解析式及图象的函数。由于抽象函数概念抽象,性质隐而不显,技巧性强,因此学生在做有关抽象函数的题目时,往往感觉无处下手。 抽象函数常见题型讲解: 一、定义域问题:解决抽象函数的定义域问题——明确定义、等价转换。 例一.若函数)1( xfy的定义域为)3,2[,求函数)21(xfy的定义域。 提示:函数的定义域是指自变量的取值范围,求抽象函数的定义域的关键是括号内式子的地位等同(即同一对应法则后括号内的式子具有相同的取值范围),如本题中的1x与21 x的范围等同。 变式训练1:已知函数)(2xf的定义域是[1,2],求)(xf的定义域。 变式训练2:已知函数)(xf的定义域是]2,1[,求函数)]3([lo g21xf的定义域。 二、求值问题 例二、已知定义域为的函数f(x),同时满足下列条件:① 1)2(f, 51)6(f;②)()()(yfxfyxf,求 f(3),f(9)的值。 注:通过观察已知与未知的联系,巧妙地赋值,赋值法是解此类问题的常用技巧。 变式训练3:已知Rxf是定义在)(上 的函数,且Rxf对任 意 的,1)1(都 有下列两 式成立 :)6(,1)()(.1)()1(;5)()5(gxxfxgxfxfxfxf则若的值为 变式训练4:设 函数))((Rxxf为奇 函数,),2()()2(,21)1(fxfxff则)5(f_____ 变式训练5:已知)(),(xgxf都 是定义在R 上 的函数,对任 意yx,满足)()()()()(yfxgygxfyxf ,且0)1()2(ff,则)1()1( gg=_________ 2 三、值域问题: 例三、设函数f(x)定义于实数集上,对于任意实数x、y,)()()(yfxfyxf总成立,且存在21xx ,使得)()(21xfxf,求函数)(xf的值域。 变式6:若函数)1( xfy的值域为]1,1[,求函数)23(xfy的值域。 变式7:函数f(x)的定义域为(0,) ,对 任意正实数yx,都有)()()(yfxfxyf且2)4(f ,则( 2)f —————— 变式8:已知函数f x( ) 对任意实数xy,都有f xyf xf y()( )( ),且当 x 0时, f xf( )() 012,,求f x( ) 在[]21,上的值域。 四、解析式问题 例四、设函数)(xf满足xxxfxf1)1()(……①)10(xx且,求)(xf...