最新高三高考抽象函数总结

1 最新高三抽象函数总结 抽象函数是高中数学的一个难点，也是近几年来高考的热点。考查方法往往基于一般函数，综合考查函数的各种性质。本节给出抽象函数中的函数性质的处理策略，供内同学们参考。 抽象函数是指只给出函数的某些性质，而未给出函数具体的解析式及图象的函数。由于抽象函数概念抽象，性质隐而不显，技巧性强，因此学生在做有关抽象函数的题目时，往往感觉无处下手。 抽象函数常见题型讲解： 一、定义域问题：解决抽象函数的定义域问题——明确定义、等价转换。 例一.若函数)1( xfy的定义域为)3,2[，求函数)21(xfy的定义域。 提示：函数的定义域是指自变量的取值范围，求抽象函数的定义域的关键是括号内式子的地位等同（即同一对应法则后括号内的式子具有相同的取值范围），如本题中的1x与21 x的范围等同。 变式训练1：已知函数)(2xf的定义域是［1，2］，求)(xf的定义域。 变式训练2：已知函数)(xf的定义域是]2,1[，求函数)]3([lo g21xf的定义域。 二、求值问题 例二、已知定义域为的函数f(x)，同时满足下列条件：① 1)2(f， 51)6(f；②)()()(yfxfyxf，求 f(3)，f(9)的值。 注：通过观察已知与未知的联系，巧妙地赋值，赋值法是解此类问题的常用技巧。 变式训练3：已知Rxf是定义在)(上 的函数，且Rxf对任 意 的,1)1(都 有下列两 式成立 ：)6(,1)()(.1)()1(;5)()5(gxxfxgxfxfxfxf则若的值为 变式训练4:设 函数))((Rxxf为奇 函数，),2()()2(,21)1(fxfxff则)5(f_____ 变式训练5：已知)(),(xgxf都 是定义在R 上 的函数，对任 意yx,满足)()()()()(yfxgygxfyxf ，且0)1()2(ff，则)1()1( gg=_________ 2 三、值域问题: 例三、设函数f(x)定义于实数集上，对于任意实数x、y，)()()(yfxfyxf总成立，且存在21xx ，使得)()(21xfxf，求函数)(xf的值域。 变式6：若函数)1( xfy的值域为]1,1[，求函数)23(xfy的值域。 变式7：函数f(x)的定义域为(0,) ，对 任意正实数yx,都有)()()(yfxfxyf且2)4(f ，则( 2)f —————— 变式8：已知函数f x( ) 对任意实数xy，都有f xyf xf y()( )( )，且当 x  0时， f xf( )() 012，，求f x( ) 在[]21，上的值域。 四、解析式问题 例四、设函数)(xf满足xxxfxf1)1()(……①)10(xx且，求)(xf...