1 有理数除法、混合运算及科学记数法 一、知识清单 （一）探索新知 亲爱的同学们，请试着填一填空： 1、51 2、51 3、1112 4、0.31- 5、116 6、 41 由以上 6个小题，我们可以发现上述每个式子的两个数的乘积都为 1。 （二）如果两个数的乘积为 1，则两个数互为倒数。 由于11a a (0 )a ，所以当 a 是不为 0 的有理数时，a 的倒数是 1a 。若 a、b 互为倒数，则 ab＝1。 如：13________3；1( 2)_______2 ； （三）有理数的除法法则： 1、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。如：9( 2)9()_________ 。 2、 0除以任何一个不等于 0的数，都得 0；0不能作为除数。 3、 除以一个数等于乘这个数的倒数。（转变成乘法） （四）有理数混合运算法则： 1、先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2、同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 如：计算： 2( 3)[(912)( 7)] = （五）科学记数法： 把一个大于 1 0 的数记成“10na”的形式，其中 a 是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。如 42 000 000＝4.2×710 。 二、经典归纳 2 考点一 倒数 【例1】填空：（1）20的倒数是________； （2）-1的倒数是________； （3）0的倒数是_________； （4）-113的倒数是_______； 【例2】若一个数的相反数的倒数是31，则这个数是 __________。 【例3】m和n互为相反数，p和q互为倒数，则3()mnpq 的值为_________。 【变式1】有理数-3的倒数是（ ）。 A．-13 B．13 C．-3 D．3 【变式2】一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）。 A．1 B．-1 C．1 D．1 和0 【变式3】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求2a + b + x - cdx 。 方法总结：倒数的求法 1、求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即 a 的倒数为a1 2、求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即 ba的倒数为ab. 3、求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数. 4、求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数. 考点二 有理数除法 【例1】化简下列分数： （1）312 （2）1624 解：12123______3 ； 解：24______...
