有限单元法基础(13)

1 前 言 计算机仿真科学的发展，使我们能够在虚拟环境中瞬抚四海和纵览古今，而有限元方法(Finite Element Method) 及其计算机程序正是我们到达彼岸的桥梁，它是虚拟科学与工程研究的重要工具。 有限单元法的历史 有限单元法的思想萌芽，可以追溯到十八世纪的欧拉 (Euler)。在十八世纪，欧位就曾经使用与现代有限单元法相同的方法计算过杆在轴力作用下的平衡问题; 现代可以追溯到Courant 在 1943 年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小势能原理结合起来去求解圣维南 (Saint-Venant) 扭转问题。此后，基于工作需要，一些应用数学家、物理学家和工程师都涉足过有限单元概念的应用。 有限单元法第一个成功应用于弹性力学平面问题的是特纳（Turner）、克拉夫（Clough）、马丁（Martin）和托普（Top）等人于1956 年在分析飞机结构时所获得的成果，他们把结构划分成一个个三角形和矩形的单元，把位移法应用到平面应力问题中去。在他们的公式中，每一单元的特性是用一个单元结点上的力使之结点位移相联系的单元刚度矩阵来表示。他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。他们的研究工作打开了利用电子计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。几乎与此同时，中国科学院的冯康教授也独立地提出了类似的方法。于1960 年，Clough 进一步处理了弹性力学平面问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，从此，人们开始认识了有限单元法的功效。 在 1999 年慕尼黑的欧洲计算力学会议上，R.L. Taylor 教授（“有限元方法：The Finite Element Method”第 2 作者）在主题报告中，形象生动地用三角形单元的 3 个顶点形容有限元方法的 3 位奠基人： R.W. Clough，J.H. Argyris，O.C. Zienkiewicz（“有限元方法”第 1 作者），足以证明“有限元方法”的两位作者对发展有限元方法的贡献。该书是有限元方法最早的出版物，第 1 版诞生于1967 年，历经 40 年和前后5 版的不断更新，从结构、固体扩展到流体，从一卷本扩展到三卷本，凝聚了该书作者近 40 年的研究成果，荟萃了近千篇文献的精华，培养了全世界几代计算固体力学的师生和工程师，成为有限元方法的经典名著。该书的第 1 卷覆盖了在线性问题内容中有限元近似的基本方面，涉及了在稳态和瞬态情况下的二维和三维弹性、热传导和电磁问题的典型例子，介绍了有限元计算程序的结构。第 2 卷 -- 固体力学篇，涵盖了计...