《运筹学》线性规划部分练习题一、思考题1．什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？2．线性规划问题的一般形式有何特征？3．建立一个实际问题的数学模型一般要几步？4．两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？5．求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？6．什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。7．试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。8．试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。9．在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？10．大 M 法中， M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？二、判断下列说法是否正确。1．线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。2．线性规划的可行解集是凸集。3．如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。5．线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。6．如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。7．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0j对应的变量都可以被选作换入变量。8．单纯形法计算中， 如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。9．单纯形法计算中，选取最大正检验数k 对应的变量kx 作为换入变量，可使目标函数值得到最快的减少。10． 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。三、建立下面问题的数学模型1．某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20 万元； 项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过 15 ...
