运筹学教程清华第三版课后答案,部分

1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、 30g 矿物质、 100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1 所示。表 1 饲料蛋白质（ g）矿物质（ g）维生素（ mg）价格（元 /kg) 1 3 1 0.5 0.2 2 2 0.5 1 0.7 3 1 0.2 0.2 0.4 4 6 2 2 0.3 5 18 0.5 0.8 0.8 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。解：设总费用为 Z。i=1,2,3,4,5代表 5 种饲料。ix 表示满足动物生长的营养需要时，第 i 种饲料所需的数量。则有：5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min54321543215432154321ixxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxZi2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2 所示。每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1） 若护士上班后连续工作8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要；（2） 若除 22:00 上班的护士连续工作8h 外（取消第 6 班），其他班次护士由医院排定上 1～4 班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。表 2 班次工作时间所需护士人数（人）1 6:00 ～10:00 60 2 10:00 ～14:00 70 3 14:00 ～18:00 60 4 18:00 ～22:00 50 5 22:00 ～2:00 20 6 2:00 ～6:00 30 1 解：（1）设ix 第 i 班开始上班的人数， i=1,2,3,4,5,6 且为整数6,5,4,3,2,1,0302050607060..min655443322161654321ixxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxZi解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30 个人才能满足轮班需要。则设设ix 第 i班开始上班的人数， i=1,2,3,4。4,3,2,1,1002150216021702,160..30mini44434241444443342241143433323133443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321jiyxyyyyyxyxyxyxyyyyyyxyxyxyxyyyyyyxyxyxyxyyyyyyxyxyxyxytsxxxxZij变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束3. 要在长度为 l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为ja（j=1,2 ，⋯n）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。解：设ix 表示各种毛坯的数量， i=1,2, ⋯n。是整数i111maxxxaxaZiiniiini2 4. 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表3.1 所示。现有三种货物待运，已知有相关数据列于表3.2 。表 3.1 项目前舱中舱后...