运筹学试验报告F-R共轭梯度法、Wolfe简约梯度法

. Word 资料运筹学课程实验报告姓名： ******** 学号： ******** 班级： ******** 日期： 2012/12/17 . Word 资料一、实验目的 : 1、掌握求解无约束最优化问题的 F-R 共轭梯度法， 以及约束最优化问题 Wolfe 简约梯度法。2、学会用 MATLAB编程求解问题， 并对以上方法的计算过程和结果进行分析。二、实验原理与步骤 : 1、F-R共轭梯度法基本步骤是在点)( kX处选取搜索方向)(kd, 使其与前一次的搜索方向)1(kd关于 A 共轭，即(1)()(1),0kkkddAd然后从点)(kX出发，沿方向)( kd求得)( Xf的极小值点)1( kX , 即)(min)()()(0)1(kdXfXfkk如此下去 , 得到序列 {)(kX} 。不难求得0,)1()(kkAdd的解为)()1()1()()()()1(,,kkkkkkkdAdddAXbXX注意到)(kd的选取不唯一，我们可取)1(1)()()(kkkkdXfd由共轭的定义0,)1()(kkAdd可得：)1()1()1()(1,,kkkkkAddAdr共轭梯度法的计算过程如下：. Word 资料第一步：取初始向量)0(X, 计算(0)0(0)(1))0()0()0()0(0(0)(0)(0)(0)dXX,,X)X(rdAddAdrAbf第1k步：计算(k)0(k)1)(k)()()()()1(1(k))()1()1()1()(1(k)(k)(k)dXX,,r,,X)X(rkkkkkkkkkkkkkAddAdrddAddAdrAbf2、Wolfe 简约梯度法Wolfe基本计算步骤：第一步：取初始可行点 , 给定终止误差，令k:=0 ；第二步：设是的 m 个最大分量的下标集， 对. Word 资料矩阵A进行相应分解第 三 步 ： 计 算 , 然 后 计 算 简 约 梯 度；第四步：构造可行下降方向. 若 ^_D_Dd。否则进行第五步。第五步：进行有效一维搜索，求解, 得到最优解. 令 , k:=k+1, 转入第二步。三、实验内容：1、（运筹学 P153页第20题）用 F-R法求解选取初始点, . . Word 资料2、（运筹学 P154页第25题）用 Wolfe 法求解以下问题：选取初始可行点, . 四、问题求解：问题1求解：（F-R法）程序代码如下：（1）主函数syms x1 x2 r; f=(1-x1)^2+2*(x2-x1^2)^2; x=[x1,x2]; df=jacobian(f,x); df=df.'; error=0.000001; x0=[0,0]'; g1=subs(df,x,x0); k=0; while(norm(g1)>error) if k==0 d=-g1; else bta=g1'*g1/(g0'*g0); d=-g1+bta*d0; end y=subs(f,x,x0+r*d); result=jintuifa(y,r); result2=golden(y,r,result); step=result2; x0=x0+step*d; g0=g1;g1=subs(df,x,x0); d0=d;k=k+1; end; k x0 （2）子函数. Word 资料进退法确定一维搜索区间：function result=jintuifa(y,r) t0=0; step=0.0125;...