学习好资料欢迎下载2015-2017 年全国卷数列真题1、（ 2015 全国 1 卷 17 题）nS 为数列 {na } 的前 n 项和 . 已知na ＞0，2nnaa =43nS.（Ⅰ）求 {na } 的通项公式；（Ⅱ）设11nnnba a , 求数列 {nb } 的前 n 项和 .2、（2015 全国 2 卷 4 题）已知等比数列na满足 a1=3，135aaa =21 ，则357aaa（）A．21 B．42 C．63 D． 843、（2015 全国 2 卷 16 题）设nS 是数列na的前 n 项和，且11a，11nnnaS S，则nS________．4、（ 2016 全国 1 卷 3 题） 已知等差数列na前 9 项的和为 27,108a,则100a（）（A ）100 （B）99 （C）98 （D）97 5、（ 2016 全国 2 卷 15 题） 设等比数列na满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 ⋯an 的最大值为．6、（2016 全国 2 卷 17 题）nS 为等差数列na的前 n 项和，且11a，728S．记lgnnba，其中 x 表示不超过x 的最大整数，如0.90， lg991．（Ⅰ）求1b ，11b ，101b；（Ⅱ）求数列nb的前 1000 项和．7、（ 2016 全国 3 卷 17 题） 已知数列 {}na的前 n 项和1nnSa ，其中0 ．（I）证明 {}na是等比数列，并求其通项公式；（II）若53132S，求．8、（2017 年国 1 卷 4 题）记nS 为等差数列na的前 n 项和， 若4562448aaS，，则na的公差为（） A．1 B．2 C．4 D．8 9、（ 2017 年国 1 卷 12 题） 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1, 1, 2 , 1, 2 , 4 , 1, 2 , 4 , 8 , 1, 2 , 4 , 8 , 16 ，⋯，其中第一项是02 ，接下来的两项是02 ，12 ，在接下来的三项式62 ，12 ，22 ，依次类推，求满学习好资料欢迎下载足如下条件的最小整数N ：100N且该数列的前N 项和为 2 的整数幂． 那么该款软件的激活码是（）A． 440B． 330C． 220D． 11010、（2017 全国 2 卷 3 题） 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）A．1 盏B． 3 盏C．5 盏D．9 盏11、（ 2017 全国2 卷 15 题） 等差数列na的前 n 项和为nS ，33a，410S，则11nkkS．12、（ 2017全国 3卷9题） 等差数列na的首项为 1，公差不为 0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则na前 6项的和为（）A．24B．3C．3 D． 8 13、（2017全国 3卷14题）设等比数列na满足121aa，133aa，则4a________．
