三年高考（ 2014-2016 ）数学（理）试题分项版解析第十章立体几何三、解答题12. 【2015 江苏高考， 16】（本题满分14 分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，已知BCAC，1CCBC，设1AB 的中点为 D ，EBCCB11.求证：（1）CCAADE11// 平面；（2）11ABBC. 【答案】（1）详见解析（ 2）详见解析【解析】试题分析（ 1）由三棱锥性质知侧面11BB C C 为平行四边形 , 因此点 E 为1B C 的中点，从而由三角形中位线性质得/ /DEAC ，再由线面平行判定定理得CCAADE11// 平面（2）因为直三棱柱111CBAABC中1CCBC，所以侧面11BB C C 为正方形， 因此11BCB C ，又BCAC，1ACCC （可由直三棱柱推导） ，因此由线面垂直判定定理得11ACBB C C平面, 从而1ACBC ，再由线面垂直判定定理得11BCAB C平面, 进而可得11ABBC试题解析：（1）由题意知，为1C 的中点，又 D 为1 的中点，因此D// C ．又因为 D平面11C C ，C平面11C C ，所以 D// 平面11C C ．A B C D E A1 B1 C1 （2）因为棱柱111CC 是直三棱柱，所以1CC平面C ．【考点定位】线面平行判定定理，线面垂直判定定理【名师点晴】不要忽视线面平行的判定定理中线在面外条件．证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线, 常利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行. 证明线面垂直时，不要忽视面内两条线为相交线这一条件．证明直线与平面垂直的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．13.【2016 高考天津理数】 （本小题满分13 分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面 ABCD，点 G为 AB 的中点， AB=BE=2. （I）求证： EG∥平面 ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设 H 为线段 AF上的点，且AH= 23HF，求直线 BH 和平面 CEF所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）33（Ⅲ）721【解析】试题分析：（Ⅰ）利用空间向量证明线面平行，关键是求出面的法向量，利用法向量与直线方向向量垂直进行论证（Ⅱ）利用空间向量求二面角，关键是求出面的法向量，再利用向量数量积求出法向量夹角，最后根据向量夹角与二面角相等或互补关系求正弦值（Ⅲ）利用空间向量证明线面平行，关键是求出面的法向量，再利用向量数量积求出法向量夹角，...
